ïS HISTOIRE
parvint par un moyen dont il convient de donner une es-quisse, et dont voici l’esprit. Supposons qu’entre PB etP A,on ait pris une si grande quantité de moyennes proportion-nelles , que la première qui excède P A , ne l’excède que d’unequantité A a, comme infiniment petite : par exemple,— de
l’unité , ou en fractions décimales, 0,0000001. Il en résulteraque l’on pourra regarder A a comme parcouru d’un mouve-ment uniforme ; et si l’on prend sur la ligne parcourue d’unmouvement uniforme la particule A’ a’ égale à A a, il y en auraautant dans A’ B’ qu’il y a entre PA et PB de moyennes pro-portionnelles. Supposant donc P A= 1, et PB = 2, Neper trou-voit que pour que hji n’excédât pas o,ocooooi ou une cent mil-lionnième, il falloit intercaler entre 1 et 2, 6901471 moyennesproportionnelles , ce qui se trouve par une extraction succes-sive de racines carrées entre 1 et 2 ; c’est-à-dire , d’abord laracine carrée de 2, ou la moyenne proportionnelle entre 1 et 2,ensuite la racine de cette racine, ou la moyenne entre 1 et lapremière moyenne déjà trouvée , et ainsi successivement. Iltrouvent, par un semblable procédé , qu’entre 1 et 10,il y avoit200258^0 de ces moyennes proportionnelles; il ne restoit doncqu’à multiplier A a ou A’ a’ = 0,0000001 par 6^81472, et leproduit devoit donner A B pour le logarithme de 2. Le produitest 0.6981472; ainsi c’est là le logarithme de 2; et si l’onmultiplie la même fraction 0,0000001 par 2 io 2585 o , le pro-duit, qui est 2 , 3 o 2585 o , donne le logarithme de 10.
En possession de ces logarithmes, on en peut déjà trouverune infinité d’autres, car doublant, triplant, quadruplant etc.le premier, on a ceux de 4 , de 8 , de 16 etc.: en doublant,triplant, etc. le dernier, on a ceux de 100, de 1000, etc. :en ajoutant le premier et le second , on a ceux de 20 , 4° »80 , etc. 11 est vrai qu’il faut une opération semblable pourtrouver le logarithme de 3 , de 5 , de 7 etc., et des autresnombres premiers; chacun desquels ensuite en donne une mul-titude d’autres: ayant, par exemple, celui de 3 , on a en ledoublant, triplant etc., ceux de 9, de 27, de 81 etc. : enl’ajoutant à celui de. 2, on a celui de 6, et par son moyen ,ceux de 36 , et de toutes les antres puissances de 6 , etc.; etcelui de 3 , ajouté successivement àcelui de 6 , donne ceux de18 , de 64 etc. et de ces trois, d’aliord, trouvés résultent, commeon voit, une infinité d’autres. Si les premiers calculs étoient la-borieux , Neper devoit trouver ensuite un grand plaisir à voirsa table se remplir ainsi à peu de frais. Mais il falloit alorsune opération, à peu-près semblable à la première, indiquée pourtrouver les logarithmes de tous les nombres premiers : or il nelaisse pas d’y en avoir un grand nombre.