DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 19Il est bon, d’observer dès ce moment, que les logarithmes trouvésparNeper, ne sont pas ceux que présentent nos tables ordinairesde logarithmes. On a préféré , pour des facilités particulières decalcul i de faire ensorte que le logarithme de l’unité étant o ,comme dans le système de Neper , celui de 10 fût 1 ou 1,000000 ,ce qui a donné celui de a égal à o.3o3 oioo ; mais les logarithmestabulaires sont toujours aux premiers dans le même rapport,celui de 0,4342994 à 1 ou de 1 , à 2,3o2585o. C’est pourquoi,en multipliant les logarithmes ordinaires par 2,3o2585o , onles réduit à ceux de Neper; et au contraire, en divisant ceux-ci par 2,3o258oo , ou les multipliant par 0,4342.994» on l esréduit à ceux des tables.

La manière dont Neper conçut ses logarithmes , ,et dont ildécrit leur génération, le met à l ’abri de l’imputation de n’a-voir fait que perfectionner l’idée d’un arithméticien Allemand,Michel Stifels, qui les avoit entrevus vers le milieu du siècleprécédent. En effet, ce mathématicien , dans son Arithmeticaintegra , compare les deux progressions , la géométrique et l’a-rithmétique , comme on le voit ci-dessous :

1. 2. 4- 8. 16. 32. 64. ( . 128 , J etc. .j

o. 1. 2. 3. 4* 6. 7.

Et il fait la remarque fondamentale de la théorie des loga-rithmes, savoir que si l’on ajoute deux termes de la progres-sion inférieure , comme 2 et 5 , qui répondent à 4 et 32, leursomme 7, répondra au produit de 4 et 32. Mais cette remar-que resta stérile entre ses mains ; et quoiqu’il dise qu’il sup-prime à regret plusieurs autres propriétés de ces progressionscomparées , ce seroit fort gratuitement qu’on lui attribueroitune idée plus développée des logarithmes , et qui ait montréla voie à Neper. Il auroit fallu pour cela qu’il eût tenté deremplir les lacunes qui se trouvent dans la progression supé-rieure, afin d’avoir tous les nombres naturels, et de trouveren mêine-teinps les nombres qui leur auroient répondu dansla progression inférieure ; car, entre 2 et 4, manque le nom-bre 3, entre 4 et 8, manquent 5,6,7. Il est clair que siStifels eût tenté cela , il eût eu vraiment l’idée des logarithmes.Mais , nous le répétons , rien ne prouve qu’il l’ait eue

On ne doit pas môme croire que Stifels soit le. premierqui ait fait cette remarque de la correspondance des deux pro-gressions. On la trouve dans un livre Allemand, antérieur deplusieurs années : savoir, dans une Arithmétique de Henri Gram-mateus, imprimée à Vienne en i5i8, et qui paroît contenir

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