DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 21Enfin Neper ne dévoiloit point, dans ce premier ouvrage , saméthode de construction de ses logarithmes, mais promettoitseulement de la donner. Il travaiÏÏoit à le faire lorsqu’il futsurpris par la mort, en 1618; mais son fils, Robert Neper,remplit sa promesse cette même année , en publiant l’ouvrageposthume de son père , sous le titre de Mirïjici logarithmorumcanonis constructio et eorum ad naturales ipsorum numéroshabitudines , una cum appendice de alia caque pracstanliorilogarithmorum specie condenda , etc. etc. (Edirnb, 1613 , in-/; 0 .)(i)Làon trouve d’abord le développement de la méthode em-ployée par Neper pour trouver les logarithmes; nous en avonsdonné une idée abrégée. Il y indique aussi le changement que desréflexions ultérieures l’avoient engagé à faire dans son systèmede logarithmes. Neper propose de faire, comme nous le faisonsdans notre système usuel des logarithmes , le logarithme de 1égal à zéro, celui de 10 égal à 1,0111,0000000 , celui de 100è 2 ou 2,0000000 , celui de 1000 à 3 ou 3,ooooooo', et ainside suite. Par là le logarithme du sinus total qu’on supposel’unité, suivie de 10 zéros, est 10,0000000. Cette nouvelle sup-position remédie à tous les inconvéniens de la première , et enréunit tous les avantages qu’il seroit trop long de déduire ici.Tous les logarithmes <ies sinus , tangentes et sécantes se trou-vent positifs, et il n’y a de logarithmes négatifs que ceux desfractions proprement dites ou moindres que l’unité. Quant àl’addition ou la soustraction du logarithme du sinus total,elle n’a rien de laborieux, puisque ce logarithme est tout com-posé de zéros, excepté le premier chiffre qui est l’unité.
On n’a cependant pas entièrement rejeté la forme des loga-rithmes de Neper pour les nombres naturels. Ils ont leur uçagedans la géométrie transcendante; car ils représentent les airesde l’hyperbole équilatère entre les asymptotes, l’unité étantla valeur du carré inscrit ; c’est pourquoi on les nomme hy-perboliques. Ce n’est pas que les autres logarithmes ne repré-sentent aussi des aires hyperboliques , mais elles appartiennentà des hyperboles entre des asymptotes obliques l’une à l’autre,or l’hyperbole équilatère, ou à asymptotes perpendiculaires, étantla principale de toutes , elle a donné le nom aux logarithmesde Neper. On se borne ici à ce peu de mots sur l’analogiedes logarithmes avec les aires hyperboliques, parce qu’on auraoccasion ailleurs de la développer davantage, et d’en montrerles utilités nombreuses et intéressantes dans la géométrie.
Neper eut à peine la satisfaction de voir l’accueil que sadécouverte recevoit des mathématiciens;' il eut encore moins
(1) Itemm, Lugdiini, 1610, in-4 0 .