!o HISTOIRE

est formé d’un pareil nombre de petits prismes snr les mômesbases, et ayant môme hauteur qu’elles. A l’aide de ces notionssous lesquelles ces grandeurs se présentèrent, sans doute , aussiaux géomètres de l’antiquité , mais qu’ils n’osèrent employer , decrainte de donner prise à la chicane ; à l’aide de ces notions,dis-je , Kepler déinontroit, d’une manière directe et très-claire ,les vérités qui, chez les anciens, exigeoient des détours si sin-guliers et si difficiles à suivre.

Kepler ouvroit dans ce meme livre un vaste champ de spécu-lations, Portant ses vues au-delà de celles d’Archimède , il se for-moit une multitude de nouveaux corps , dont il recherchoit lasolidité, et qu’il présentoit aux géomètres comme un objet dignede les occuper. Archimède n’avoit formé ses conoïdes et ses sphé-roïdes, qu’en faisant tourner les sections coniques autour de leuraxe ; encore ri’avoit-il fait nulle attention à celui qu’engendreroitPnypeibole , en tournant autour de son axe conjugué. Keplerfaisoit naître les siens de la circonvolution des sections coniquesautour d’un diamètre quelconque , de leur ordonnée , de leurtangente au sommet, ou enfin d’une ligne prise au dehors de lacourbe. Enumération faite , il en trouvoit quatre-vingt-dix outreceux qu’Archimède avoit considérés, et il leur donnoit desnoms tirés pour la plupart de leur ressemblance avec nosfruits ; il eût peut être mieux fait de supprimer ces dénomi-nations le plus souvent voisines de la puérilité.

Il est vrai que Kepler ne résolvoit que les plus shnples casde ces problèmes. Parmi ceux dont il se tire heureusement,le seul qui présente quelque difficulté, c’est celui où il s’agitde mesurer le solide formé par un segment de cercle ou d’el-lipse , tournant autour de sa corde. 11 le développoit en unautre corps formé en coin , et dont nous donnerons une idéede cette manière. Qu’on imagine sur le segment proposé uncylindre droit , et que ce cylindre soit coupé par un plan pas-sant par la corde du segment, de telle sorte que la flècheDE, soit à la hauteur CE, comme le rayon à la circonfé-rence {Jig. 3 ). C’est ici (pie Kepler employoit un procédé fortressemblant à celui des indivisibles. Il dérnontroit l’égalité dece solide avec celui formé par le segment tournant autourde sa corde , parce qu’en les coupant l’un et l’autre par unmême plan perpendiculaire à l’axe commun , la section cir-culaire de l’un est égale au triangle, qui est la section del’autre- Cela étant démontré, pour trouver ce dernier solide,il supposoit qu’il étoit la partie supérieure d’un autre F GII( fig. 4 ) formé de même sur le demi-cercle ou la demi-ellipse ,et qui étoit connu étant égal à la sphère ou au sphéroïde. Oron voit aisément que, pour avoir le solide A CB, il faut