3 6 HISTOIRE

la dimension du solide formé par l’espace parabolique G H C,tournant autour de G parallèle à l’axe; car ayant le centrede gravité de la parabole D A C , on peut trouver celui dela demi-parabole , A B C , et au moyen de celui du rectangleG B , qui est aussi donné, trouver celui du segment G H C ,dont on peut avoir d’ailleurç la dimension ou le rapport aurectangle de même base et même hauteur : on aura consé-quemment tous les éléinens nécessaires du calcul de cettedimension.

Ce qu’on vient de dire sur la règle de Guldin , doit suffiredans un ouvrage tel que celui ci. il est facile de voir qu’onI’employera avec succès dans tous les cas où l’on aura lagrandeur de la surface génératrice et son centre de gravité.On croit cependant pouvoir dire qu’elle n’est point la voienaturelle pour la dimension des solides et des surfaces , etqu’elle ne va à son but que par un circuit souvent inutile ,je veux dire , qu’elle suppose souvent des connoissances d’unedifficulté supérieure à celle du problème qu’on cherche àrésoudre. En général, la détermination des aires des courbes,ou de leur centre de gravité , est plus difficile que celle dessolides formés par leur circonvolution. On en a un exempledans le conoïde hyperbolique , dont la grandeur peut êtretrouvée sans la connoissance de la*quadrature de l'hyperbole,et de son centre de gravité. La règle de Guldin semble même,dans ce cas, induire en erreur, en ce qu’elle représente leproblème comme d’un genre supérieur à celui dont il est réelle-ment. La surface du conoïde parabolique en offre encore unexemple. Car la méthode dont nous parlons exigeroit la rec-tification de l’arc parabolique, et la détermination de soncentre de gravité ; et néanmoins la mesure de cette surfacene dépend que de la quadrature d’un segment de paraboletronqué, et du rapport du diamètre à la circonférence, quientre nécessairement dans tous les problèmes qui concernentdes surfaces ou des corps produits par circonvolution : cepen-dant , malgré ces inconvéniens, on doit regarder cette liaisonque Guldin établit entre les figures, leurs centres de gravitéet les solides ou surfaces qu’elles engendrent, en tournant autourd’un axe, comme une des belles découvertes de la géométrie.C’est avoir multiplié les ressources de la science, que d’avoirréduit trois problèmes, jusqu’alors regardés comme isolés, àdeux seulement.

V I.

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Quelque ingénieuse que soit la méthode de Guldin , elle