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intitula : Rota planetaria , et qu’il mit sous le nom de SylviusRhilomantius. Ennemi de l’astrologie judiciaire , suivant l’auteurde sa vie , il eût mieux fait de ne point céder à ces sollicitations-.Est-il quelque motif qui doive porter un philosophe et un ama-teur de la vérité à faire quoi que ce soit, qui tende à perpétuerun préjugé? Nous retrouvons enfin l’auteur de la géométrie desindivisibles , dans ses Exercitationes peometritae , qu’il publiaen 1647- Cet ouvrage fut le dernier de Cavalleri. Il mourut àBologne vers la lin de cette année 1647 , après avoir essuyépendant douze ans les atteintes d’une goutte si cruelle , qu’ilen avoit presque perdu l'usage de ses doigts. Faisons connoîtremaintenant la méthode de Cavalleri, et quelques- unes desdécouvertes auxquelles il s’éleva par son moyen.

Cavalleri imagine le continu comme composé d’un nombreinfini de parties qui sont ses derniers élémens , ou les dernierstermes de la décomposition qu’on peut en faire, en le soudi-visant continuellement en tranches parallèles entr’elles. Ce sontces derniers élémens qu’il appelle indivisibles , et c’est dansle rapport , suivant lequel ils croissent ou décroissent, qu’ilcherche la mesure des figures ou leur rapport entr’elles.

ün ne peut disconvenir que Cavalleri s’énonce d’nne manièreun peu dure pour des oreilles accoutumées à l’expressiongéométrique. A en juger par cette manière de s’énoncer,on. diroit qu’il conçoit le corps comme composé d’une mul-titude infinie de surfaces arnoncefées les unes sur lesautres, les surfaces comme formées d’une infinité de ignéssemblablement accumulées , &c. Mais il est facile de réconci-lier ce langage avec la saine géométrie , par une interpréta-tion , que sans doute Cavalleri sentit d’abord, quoiqu’il nel’ait pas donnée dans l’ouvrage dont nous parlons, il le fit seu-lement dans la suite, lorsqu’il fut attaqué par Guldin en 1640.Il montra alors, dans une de ses Exercitationes mathema-ticae, que sa méthode n’est autre chose que celle d ’exfiaustiondes anciens, simplifiée. En effet, ces surfaces, ces lignes dontCavalleri considère les rapports et les sommes, ne sont autrechose que les petits solides ou les parallélogrammes inscritset circonscrits d’Archimède , poussés à un si grand nombre ,que leur différence avec la figure qu’ils environnent , soitmoindre que toute grandeur donnée. Mais tandis qu’Archimède,à chaque fois qu’il entreprend de démontrer le rapport d’unefigure curviligne avec une autre connue , emploie un grandnombre de paroles et un tour indirect de démonstration , legéomètre moderne, s’élançant en quelque sorte dans l’infini ,va saisir par l’esprit le dernier terme de ces divisions et sous-divisions continuelles, qui doivent anéantir enfin la différence