DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. I. 5jan point décrit en même-temps. La tangente est donc perpen-dicofaire au rayon de ce secteur , et par conséquent à la lignetirée du point de contact au point décrit. Ceci suppose, commel’on voit , que la courbe génératrice roule , ou s’applique suc
nue ligne qui lui est égale; mais si l’on supposoit qu’elle
glissât un peu dans ce mouvement, il seroit facile d'y étendrela règle.
Dans le cas de la cycloïde ordinaire ( fig. 22 ) , on voit aisé-ment par la démonstration de Descartes, que la tangente Q T,est parallèle à la corde A1 J , et que la tangente au cercle
roneontre celle de la cycloïde de telle manière, que PI’ est
égale à P Q , ou à l’arc AP. C'est ainsi que Fermât résolvoit leproblème, et il ajoutoit que lorsque la cycloïde étoit allongéeou raccourcie, le segment PT est à l’arc A P ou l'ordonnéeP Q , comme la circonférence du cercle générateur est à la base.Descartes lit en même-temps une remarque qu’il ne faut pasoublier. C’est que les cycloïdes raccourcies se replient en dedans,et que les allongées de concaves qu’elles sont d’abord vers leuraxcvmx environs du sommet, deviennent convexes en s’ap-prochant de la base. Il enseigna aussi le moyen c'e déterminerl’endroit où se fait ce changement de courbure.
Tout ce que nous venons de raconter se passa au plus tardvers le commencement de 1639. C’est ce que prouve sansrépliqué la date d’une lettre de Descartes , c’est la 84 e . dutome 3 . Ainsi la priorité des géomètres François, en ce quiconcerne la solution de ces problèmes , ne sauroit être révo-quée en doute. Nous allons passer en. Italie , ou nous avonsvu qu’on n’a voit encore en 1640, que la stérile connoissance dela génération de la cycloïde.
Mersenne qui étoit en correspondance avec la plupart desmathématiciens de l Europe , s’avisa à ce qu’il paroît vers l’an1639 , d’écrire à Galilée, et de lui parler de la déterminationde l’aire de la cycloïde, comme d’un problème qui occupoitles géomètres François. On seroit mal fondé à en tirer laconséquence que le problème n’avoit pas encore été résolu enFrance, comme ont fait quelques gens , ignorant les faits ,puisque nous avons cité un livre imprimé en i 63 7, où l’onen trouve la solution. C’étoit seulement par égard pour Galilée ,que Mersenne lui parloit ainsi. La question auroit eu l’aird’un défi, et c’eût été une sorte d’insulte pour un aussi grandhomme. Galilée écrivit donc à Cavalleii vers le commence-ment de 1640. On a un fragment de sa lettre (1). Il l’y in-vite de nouveau à la recherche de l’aire de la cycloïde , je dis
( 1 ) Groning. Hisi. cycloïdis »
Tome II.
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