DES MATHÉMATIQUES . Part. \ I. Liv. I. 87qui ont un nombre double de côtés , que nous nommerons0 et D ; le polygone C est moyen géométrique entre A et B ,et le polygone D est moyen harmonique entre C et A , etainsi de suite à l’infini. De là naît une suite de termes toujoursconvergens, c’est-à-dire, approchant de plus en plus de lagrandeur du secteur curviligne. C’est ce que Grégori nommeune suite convergente. Il est des suites de cette espèce danslesquels s il est possible d’assigner le dernier terme. Si celaarrivoit ici , on auroit la quadrature du cercle et celle de l'hy-perbole 5 mais bien loin de là : M. Grégori prétend démontrerque , par la nature de la loi qui y règne , ce dernier termeest inassignable analytiquement , c’est-à-dire qu’on ne sauroittrouver aucune expression en termes Unis, par laquelle on puissele désigner. Sa démonstration est ingénieuse , et ressemblebeaucoup à celle par laquelle on démontre l'impossibilité dediviser généralement un angle en raison donnée. Elle ne con-vainquit cependant pas M. Huygens , et ce fut entre lui etGrégori le sujet d’un vif débat , dont le Journal des savans etles Transactions philosophiques des années 1667 et 1668 furentle champ. Les géomètres ne me paraissent pas avoir prononcésur cette contestation ; et quoique je sois porté à regarder ladémonstration de Grégori comme concluante , je les imiterai.Toutes les pièces de cette discussion se trouvent, ainsi que leTraité de Grégori , dans le deuxième volume des Ofuvresd’Huygens.

Gi'égori publia quelques années après , un autre ouvrage degéométrie profonde , sous le titre de Geometriae pars univer-salis. (Pat. 1668 , in- 4 0 . ) C’est pour en donner une idée , unrecueil de théorèmes curieux et utiles pour la transformationet la quadrature des figures curvilignes , pour la rectificationdes courbes, la mesure de leurs solides de circonvolution , &c. ;ils sont, pour la plupart , d’une grande élégance, et généralisésd’une manière propre à l’auteur. Nous parlerons ailleurs deses Exercitationes geomelricae (Pat. 1 666 , în-j\°. ) , parcequ’elles appartiennent plus à l’analyse moderne qu’à la gét)-métrie ancienne. Le savant géomètre dont nons parlons etoitde New - Aberdeen , en Ecosse , où il naquit en 16 66 ; il fit ,en Italie , un séjour de plusieurs années ; et rendu à sa patrie ,vers 1670, il y occupa une place de professeur de mathéma-tiques. Il donnoit les plus grandes espérances , marchant de fortprès sur les traces de Neuton , lorsqu’une mort imprévue l’en-leva en 1670.

Nous omettrions ici un des hommes qui ont le mieux méritéde la géométrie , si nous passions sous silence le docteurBarrow 3 en effet , quoique nous devions en parler ailleurs