no

DU PREMIER LIVRE.

tb : oB :: TQ x PE X PN : ÉN x PB X BN :: PQ x PE : PB x BN. Si donc onprolonge PA en O , et NHo en n , et que dans l'crgle OBn on fasse le pr.rallélogrameOB rm dont le côté OB soit à B n comme PQ X PE : PB X BN,la diagonale Dm dece rarallélograme sera la direction de la targente au point B.

Terminons ceci par un dernier exemple de cette méthode , en l’appliquant à laqtiadratrice de Dinostrate. Soit AD [fig. 18) cette quadratrice décrite par l'intersectionccn'inuelle du rayon CB se mouvant uniformément de ( B en CD, avec uneligneportée d’un mouvement uniforme et dans le même temps parallèlement à elle-mêmele long de CD. On voit par cette génération que le point décrivant E est continuel-lement porté de deux mouvemens , l’un comme Et, l’autre comme E h. Mais E/'està T-h en raison composée de Ei ou F f scn égale ,-’à G g et de G g à E/i ( E h est lepetit arc de cercle décrit du centre C )..Or ces deux raisons sont données ; car la pre-mière , celle de F f,k Gg , est celle du rayon au quart de cercle, et celle de Gg àE h est celle de ce même rayon à ÇE. Ainsi Ef est à ÂEen raison composée de CD à DBou de CE au quart de cercle décrit du rayon CE , et de CG ou CD, à CE. Or ,encomposant ces deux raisons, elles se réduisent à une, celle de CG au quart de cercledécrit du rayon CE.

La construction est maintenant facile. Elevez sur le rayon CE au point E la per-pendiculaire EV égale au quart de cercle décrit du rayon CE et faites FK parallèleét égale à CD. Les deux lignes KT et VT respectivement parallèles à EF et CE secouperont en un point T par lequel passera la tangente en E , car par cette construc-tion le quadrilatère EKTV sera Semblable et semblablement posé avec le quadri-latère iEhc, dans les angles opposés au sommet VEK, iEh. Les diagonales ÉT , Eeseront donc en ligne droite ; donc ET sera tangente.

On doit conclure de là que la tangente au point D ( fi g. 19 ) de cette courbe, ren-contre sa base à une distance CE du centre, qui est égale au quart de cercle DB.Car alors EN {fig. 18),devient parallèle à CB et égale au quart de cercle , le pointK tombe sur le centre C, et le point T sur CB prolongé, ensorfe que KT est égaleau quart de cercle DB. On sait d’ailleurs que le point A , origine de la quadratrice ,,est situé sur le rayon de manière que CA est troisième proportionnelle au quart de-cercle DB et au rayon, d’où il suit que CA , CB, CE sont continuellement pro~portionnelles.

Fin des Notes du premier Livre de la quatrième Parties-

s