112 HISTOIRE
Le second des analystes dont nous avons à parler ici étoitHollandois. Nous avons déjà eu occasion de faire connoître sestravaux en géométrie dans le livre précédent. Son livre intitulé :Invention nouvelle en l’algèbre, &c. qu'il publia en 1629 , estremarquable en ce qu’on y trouve une connoissance des racinesnégatives plus développée que dans ceux de la plupart desautres analystes. Un des objets de ce livre est de montrer quedans les équations cubiques qui conduisent au cas irréductible,il y a toujours trois racines , deux positives et une négative ,ou au contraire. Viète , à la vérité , avoit déjà construit ceséquations , mais il s'étoit borné à assigner les racines positives ;Girard , développant davantage cette construction , va plus loin ,et assigne les négatives qu’il appelle par moins. 11 enseigne aussià les déterminer géométriquement , au moyen de la trisectionde l’angle , et il les représente par trois cordes inscrites dansle cercle. Une chose remarquable enfin, c’est que huit ans avantDescartes, il montre l’usage des racines négatives en géométriepar ces mots : La solution par moins s’explique en géométrie enrétrogradant , et le moins recule oh le + avance ; ce dont ildonne un exemple sur un problème qui conduit à une équation duquatrième degré, où deux racines sont positives, et deux négatives.
I V.
On ne saurait donner une idée plus juste de ce qu’a étél’époque de Descartes dans la géométrie moderne , qu’en lacomparant à celle de Platon dans la géométrie ancienne. Celui-ci en inventant l’Analyse, fit prendre à cette science une facenouvelle ; l’autre , par la liaison qu’il établit entre elle et l’Ana-lyse algébrique, y a opéré de même une heureuse révolution.La découverte de l’Analyse ancienne donna lieu à diversesthéories sublimes : la géométrie a tiré les mêmes avantages ,et de plus grands encore , de son alliance avec l’Analyse algé-brique ; et aidée de ce secours, elle s’est soumis une multituded’objets auxquels elle n’avoit encore pu atteindre. De mêmeenfin que Platon prépara par sa découverte celles des Archimède,des Apollonius , &c. , on peut dire (pie Descartes a jetté lesfondemens de celles qui illustrent aujourd’hui les Neuton , lesLeibnitz , &c.
Nous sommes obligés de nous borner ici à un précis très-abrégé de la vie de cet homme célèbre. 11 naquit à la Haye enTouraine, le di mars i 5 96; et dès son enfance il montra tantde curiosité pour toutes les connoissances naturelles , que sonpère le nommait par distinction , son philosophe. Il passa unepartie de sa jeunesse à voyager dans des vues philosophiques;et enlin l’amour de la liberté et de la retraite lui fit choisir de
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