DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. II. 11 5positives , et une succession du même signe à cause de la racinenégative.

La limitation de cette règle annoncée plus haut consiste ence cpi’il faut que l’équation n’ait aucune racine imaginaire , etelle ne fut pas inconnue à Descartes. On ne lui voit pas dired’une manière générale, il y a dans toute équation autant deracines positives que de cliangemens de signes , mais il peuty avoir ; c’est-à-dire qu’elles n’y sont pas toujours, savoirquand il en a d’imaginaires ; c’est ainsi que nous dirions qu’unproblème qui conduit à une équation du troisième degré, parexemple , peut avoir trois solutions : car on ne veut pas direqu’elle les ait toujours, mais qu’elle les aura , s’il n’y a aucuneracine imaginaire dans l’équation. Ce fut la réponse qu’il fità Roberval , qui lui objectoit une équation du quatrième degréoù sa règle étoit défectueuse , et qui ne laissa pas de renou-veler dix ans après cette objection avec une opiniâtreté qui luifait peu d’honneur. Il y a plus , c’est que Descartes a annoncélui-même cette limitation dans un autre endroit de sa Géo-métrie , et fort peu de terrips après ; car il y dit que ces ra-cines , tant vraies que fausses , ne sont pas toujours réelles ,mais quelquefois seulement imaginaires. Il est vrai qu’on pour-roit peut être désirer que Descartes eût énoncé cette limitationplus clairement.

Malgré cela , Wallis qui a le chagrin de trouver chez le géo-mètre f'rançois (1) une invention qu’il ne peut s’empêcher dequalifier d 'assez belle , ne manque pas de rabaisser aussitôt lemérite de son auteur , en prétendant qu’il en ignora la limi-tation. Telle est enfin la précipitation de certaines gens, qu’onvoit encore M. Rolle faire à Descartes un procès à ce sujet.On pourroit demander à ces adversaires obstinés de notre phi-losophe , pourquoi il a pu dire , il peut y avoir , au lieu d 'ily a , s’il eût cru sa règle générale et sans exceptions. QuandWallis proposoit une équation , comme a? 4 q-1 113.1878 = 0 , qui semble présenter quatre racines négatives ,Descartes auroit dit seulement qu’il y pouvoit avoir quatre ra-cines de cette espèce, s’il n’y en avoit aucune imaginaire, etlorsqu’en multipliant cette équation par x —18, il l’auroit vuprendre une forme qui annonce cinq racines positives , il enauroit conclu qu’elle avoit quatre racines imaginaires , et cer-tainement une positive. On pourroit même rendre à la règlede Descartes toute sa généralité , en regardant les racines ima-ginaires comme ambiguës , ou négatives et positives à la fois.Dans la première équation de Wallis, il y a quatre racines

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(x) Lett. de Desc. tom. III. lett. 77.