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réflexion. Ainsi non-seulement ce que la Catoptrique ancienneavoit démontré sur l’ellipse et l’hyperbole , mais encore cequ’il avoit démontré lui-même sur la réfraction de la lumièredans les verres elliptiques et hyperboliques, est compris danscette solution. Nous donnerons, en traitant de l’optique, uneidée plus développée de ce problème.

V I.

Parmi les découvertes que Descartes expose dans sa Géométrieaucune ne lui fit plus de plaisir que celle d’une règle généralepour la détermination des tangentes des courbes. « De tous» les problèmes, dit il , que je connois en géométrie, il n’en» est aucun qui soit plus utile et plus général , et c’est de tous*> celui dont j’ai davantage désiré la solution. » En effet, ceproblème sert à plusieurs déterminations importantes dans lathéorie des courbes. C’est par son moyen qu’on trouve leursasymptotes , si elles en ont ; la direction sous laquelle ellesrencontrent leur axe ; les endroits où elles s’en éloignent leplus, et ceux où elles changent de courbure, &c. Je ne disrien des usages nombreux de la connoissance des tangentes dansles mathématiques physiques. Ainsi l’importance que Descartesdonne à ce problème , ne doit point paroître excessive.

Descartes nous a laissé deux manières de déterminer lestangentes des courbes, l’une dans sa Géométrie, l’autre dansses lettres ; elles sont fondées l’une et l’autre sur le mêmeprincipe , et par cette raison nous les comprendrons ' sous lenom de Méthode des tangentes de Descartes Nous ne pouvonsdisconvenir que depuis son temps on n’en ait imaginé d’autresqui sont plus commodes, mais ce motif ne doit point avilir ànos yeux une invention qui a été la première de ce genre etqui est fort ingénieuse.

Le principe de la méthode des tangentes de Descartes estcelui-ci: concevons (Jig. q5 ) une courbe AB b, décrite surun axe, et que d’un point de cet axe C, comme centre, soitdécrit un cercle qui la coupe au moins en deux points B , b ,desquels soient tirées deux ordonnées, qui seront par conséquentcommunes à ce cercle et à la courbe. Imaginons maintenant quele rayon de ce cercle décroît, son centre restant immobile. Iln’est personne qui ne voie que les points d’intersection serapprochant, ils coïncideront enfin, qu’alors le cercle toucherala courbe en un point E , et que le rayon tiré au point decontact sera perpendiculaire à cette courbe , et à la ligne droitequi la toucheroit au même point. Ainsi le problème de déter-miner la tangente d’une courbe se réduit à trouver la position