DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Lxv. III. i35

Galilée établit au contraire que l’accroissement de la vitessesuit le rapport du temps, c’est-à-dire, qu’après un tempsdouble , par exemple , la vitesse est double , Scc. Il fut sansdoute d’abord conduit à soupçonner cette loi d’accélération ,par le raisonnement suivant. En supposant la pesanteur uni-forme , ce qui est vrai dans les petites distances où nouspouvons l’expérimenter , c’est une puissance ou une force con-tinuellement appliquée au corps : or qu’arriveroit il à un corpsqui , après avoir reçu l’impulsion d’une force quelconque aucommencement d’un premier instant , au second en recevroitune nouvelle et égale , de même au troisième , &c. ? il estévident qu’au second instant il auroit une vitesse double , autroisième une triple , et ainsi de suite. Tel sera donc le mou-vement des corps pesans : ainsi la vitesse sera proportionnelleau temps écoulé depuis le commencement de la chute. Ce n’estcependant pas là tout-à fait le procédé de Galilée pour établirsa .théorie. Il commence par supposer cette loi d’accélération $il en recherche les propriétés , et il montre par l’expériencequ’elles conviennent à la chute des corps graves , d’où il conclutque cette loi est celle de la nature. Le procédé que nous avonssuivi est plus direct ; celui de Galilée est plus propre à convaincreet à écarter les chicanes et les difficultés.

En partant donc de cette notion du mouvement accéléré ,Galilée fait voir qu’à la fin d’un temps quelconque , pris àcompter du commencement de la chute, le corps aura parcourupar son mouvement accéléré , la moitié de l’espace qu’il eûtparcouru s’il se fût mu pendant tout ce temps avec la vitessequ’il a acquise à la fin. Il représente les temps écoulés (/%'■ 65)depuis le commencement de la chute , par les abscisses d’untriangle comme AB, Ab, Scc. et les vitesses acquises à la finde ces temps par les ordonnées de ce triangle qui leur sontproportionnelles , d’où il conclut que le rapport des espacesparcourus est exprimé par celui des aires triangulaires, commeABC, Abc, Scc. qui répondent aux abscisses qui désignentles temps. Or ces aires croissent comme les quarrés des AB , A bcorrespondantes : les espaces , dit Galilée , croissent donccomme les quarrés des temps comptés depuis le commence-ment de la chute. Dans des temps comme 1.2. 5. 4-5, lesespaces seront comme 1.4* 9- 16. 2.5. Par conséquent , si dansle premier instant le chemin parcouru est 1 , dans le secondce sera 5 , dans le troisième 5 , dans le quatrième 7 , dansle cinquième 9 , &c. , c’est-à-dire qu’en partageant le tempsde la chute en intervalles égaux , les espaces qui leur répon-dront seront comme les nombres impairs, en commençant parl’unité.

Tome II. • A a