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Il restoit à démontrer que ces propriétés sont celles de lachute des corps graves. Pour cet effet Galilée montre par uneexpérience ingénieuse , qu’un corps qui roule le long d’un planincliné , ou (l’une courbe quelconque , a acquis les mêmesdegrés de vitesse quand il a parcouru les mêmes hauteurs dansla perpendiculaire : d'où il est aisé de conclure qu’il y a mêmerapport entre les espaces parcourus le long des plans inclinésdans des temps inégaux , que dans les chutes perpendiculaires.Galilée établit encore cette vérité par le rapport des forcesavec lesquelles le même poids pèse dans la perpendiculaire ,et le long du plan incliné. Il prit donc une longue pièce debuis , et il y creusa un canal bien lisse ; il le plaça ensuitedans des inclinaisons commodes , pour que le mobile roulantdans ce canal n’allât pas trop rapidement, et qu’il pût mesurerle temps et l’espace parcouru : il remarqua toujours que dansun temps double, le corps a voit parcouru un espace quadruple jque dans un temps triple cet espace étoit neuf fois aussi graird ,&c. ; d’où il inféra que la chute des graves dans la perpendi-culaire suit la même loi. ■*

Ce principe une fois établi , Galilée en déduit quantité devérités utiles et curieuses. Il fait voir que si d’nn point quel-conque de la ligne verticale AB ( Jig. 66 ) , on tire sur le planincliné une perpendiculaire comme B D , le corps tombantperpendiculairement, ou roulant le long du plan incliné , ar-rivera aux points B ou D dans le même temps ; que dans uncercle dont le diamètre A B est perpendiculaire, un corps par-courroit les cordes AB , A E , ou F B , G B dans le mêmetemps ; qu’un corps qui roule le long de plusieurs lignes dif-féremment inclinées , ou le long d’une courbe quelconque , atoujours à la fin de sa chute la même vitesse qu’il auroit ac-quise de la même hauteur perpendiculaire ; qu’un corps roule-roit plus promptement le long du quart de cercle que par lacorde, ou par deux cordes quelconques, quoique plus courtes quel’arc. Il se trompoit néanmoins, en concluant de là, ou dumoins en conjecturant , car il re le dit pas expressément , quele quart de cercle est de toutes les courbes celle qui coiuluiroitle mobile de son sommet à son fonds dans le temps le pluscourt. On sait aujourd’hui que certe couibe est un arc decycloïde. Galilée se propose enfin quelques questions curieuses,par exemple celles-ci, quelle devroit être l’inclinaison d’un planle long duquel un corps rouleroit d’un point donné à uneligne droite de position donnée , afin qu’il y arrivât dans lemoindre temps possible ; de quelle hauteur il faudroit que tombâtun corps, afin que roulant delà horizontalement le long d’uneligne de grandeur donnée avec la vitesse acquise , le temps de