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NOTE

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TROISIÈME LIVRE.

NOTE A .

Vo. c I les deux démonstrations que nous avons promises dans l’articte III dece livre , l’une dans le style de la géométrie ancienne , l’autre d’après le calculanalytique moderne. On y en joint une qui fait voir l’absurd.té de l’hypothèsevéritable de Baliani.

Supposons que C B ( figurt 69 ) soit la ligne dans laquelle s’exécute lachute du corps , et que cette Ligne et tout l’espace parcouru soit divisé en partiesinfiniment petites et égales, de sorte que chacune puisse être censée parcourued’un mouvement uniforme ; que B b soit une de ces parties. Pui-que , suivantl’hypothèse qu’on examine y la vitesse en B est comme l’espace parcouru CH,et que les temps dans lesquels des espaces égaux sont parcourus d’un mouvementuniforme sont réciproquement comme les vî tsses , il s’ensuit que le tempsemployé à parcourir B b est réciproquement comme CB. Ainsi, si l’ordonnéeBD exprime ce temps, le point D et tous les autres semblablement déterminésseront dans une hyperbole entre les asymptotes CA, C B ; et chaque ordonnéeou chaque rectangle infiniment petit D b exprimant le tempuscule employé àparcourir B b , l’aire totale de la courbe depuis C , ou le commencement de lachute, représentera le temps employé à cette chute de C en B.

Que d’absurdités suivent donc de cette hypothèse î car on sait que cette aireest infiniment grande. Ainsi il faudroit dans cetie loi d’accélération un temps-infini pour que le corps pût-descendre de C en un point quelconque B ; lemouvement seroit donc impossible.

Ou bien supposons que le corps arrivé en B avec une vitesse quelconquesoit réfléchi par un ressort parfait vers le point C; comme les degrés de retar-dation dans son mouvement sont évidemment les mêmes que ceux de son ac-célération aux mêmes points en descendant , il s'ensuivroit que le corps mettroicà monter jusqu’à C un temps infini ; et cela , de quelque point de sa chute qu’ilfût réfléchi en haut.

Enfin , comme les aires hyperboliques entre les asymptotes représentent lestemps employés à parcourir les espaces correspondans dans la perpendiculaire,et que ces aires sont égales ( par la propriété de l’hyperbole ) , lorsque lesportions correspondantes de l’asymptote sont continuement proportionnelles , ils’ensuit que si l’espace de la chute est divisé en partie* continuement propor-tionnelles , chacune de ces parties sera parcourue dans un temps égal ; d’oùsuivent les mêmes conséquences que ci-dessus. J’avoue avoir peine à concevoircomment cette démonstration a pu laisser des nuages dans l’esprit de quelques,personnes.