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théorique , ne pouvait manquer d’avoir des attraits pour mgéomètre. Aussi avoit-elle déjà excité les efforts de Kepler , quipar analogie avoit conjecturé que les sections coniques pouvoientsatisfaire au problème.

Cette conjecture de Kepler se tourna en réalité entre les mainsde Descartes ; il démontra que si dans une ellipse comme ADBA,(fi g . 83 ) , la distance des foyers /'F et le grand axe sontcomme les sinus des angles d’inclinaison et rompu dans lesmilieux entre lesquels se fait la réfraction, par exemple , comme2 à 3 si c’est de l’air et du verre , le rayon E D parallèle àl’axe rencontrant le sphéroïde de verre D A , se rompra et iraconcourir au foyer F. Au contraire, si l’espace AHB \jîg. 84 )est rempli du milieu le plus rare , comme l’air, le rayon G Drencontrant la surface concave , s’y rompra comme s’il venoitdu point F. Ainsi , si dans le premier cas on décrit du centre Fun arc de cercle DI, et qu’on imagine une lentille dont lacoupe soit DAIK , elle réunira à son foyer F, tous les rayonsparallèles à son axe. Dans le second cas , il faudra que l’arcde cercle soit extérieur, et on en aura une qui rendra tous lesrayons parallèles à son axe et tombans sur sa concavité , di-vergens comme du point F, ou au contraire qui rendra paral-lèles tous les rayons convergens vers F et tombant sur sa con-vexité. L’hyperbole jouit de la même propriété , s’il y a entreson axe et la distance de ses foyers le rapport ci-dessus. Le rayonpassant parallèlement à l’axe de l’une des hyperboles où noussupposons le milieu le plus dense , se rompra et concourra aufoyer de l’opposée ; et l’on pourra de même former des lentilleshyperboliques convexes ou concaves, qui rendront convergensles rayons parallèles, ou parallèles les convergens vers un pointdonné.

Ce problème nous mène naturellement à un autre plus géné-ral , dans lequel il s’agit de déterminer la forme d’une surfacetelle que les rayons partis d’un point donné , soient rendusconvergens vers un autre point donné , ou divergens , commes ils en venoient. Descartes le résolut encore ; mais content danssa Dioptrique de considérer les cas qui peuvent être le plusd’usage , et les surfaces les plus faciles à décrire , il en renvoiela solution à sa Géométrie. Il y démontre que si le point A ,^5 ) est ce l u i d’où partent les rayons de lumière , B celuiauquel ils se doivent réunir , et que le point S soit pris pour lesommet de la surface ou de la courbe génératrice qu’on cherche,elle se r a telle que tirant à un point quelconque G, les lignes AG ,BG , l’excès de AG sur AS , sera à celui de BS sur BG, en raisondonnée , savoir , celle de la réfraction entre les milieux où sontles points A et B 3 on en doDne la démonstration dans une note