356 HISTOIRE

qu'on vient de voir , et par conséquent sera l’aire de l’espacehyperbolique AGEDB. C’est en calculant de la même manièreles rectangles continuellement inscrits dans l’espace A F LG,ou les triangles inscrits dans le segment AEG, qu’il trouveles deux dernières Suites. On peut, par le moyen de chacuned’elles, calculer en plusieurs décimales la valeur de l’aire hy-perbolique entre les asymptotes : Brounclcer en donne desexemples , et trouve par cette méthode les logarithmes hyper-boliques de 2. et de 10.

C’est enfin à l ’Arithmétique des infinis de Wallis que nousdevons à certains égards la découverte brillante par laquelle legéomètre Nicolas Mercator s’illustra quelques armées après. Cegéomètre étoit du duché-de Holstein , et. son nom propre étoitKauffinann , qui en allemand signifie la même chose. Il vints’établir en Angleterre vers l’an i 66 o. Il y demeura le reste desa vie , et fut un des premiers membres de la société royalede Londres. On a de lui plusieurs ouvrages , dont le principal,celui qui a donné à son nom la célébrité dont il jouit , est sahogarithmotechnia. Lond. 1668, in-.%°. ; les autres sont uneCosmographia. Dantisci , i 65 i , in- 8 °. , un c Astronomia sphé-rica , ibid. i 65 i , in-\\°. , ouvrage où la Trigonométrie, laGnomonique , &.c. sont traitées avec une concision singulière ;son Ilypothcsis astronomica nova , I,ond. 1664, in- 4 0 . : on ena parlé à la fin du livre cinquième ; lnstitutiones astronomicae ,

hond. 167. Les dates de sa naissance et de sa mort nous

sont inconnues. On est fâché d’apprendre qu’après la mort deMercator , on trouva parmi ses papiers un Traité d’Astrologie,de sa main. C’est an surplus sans fondement qu’on lit dans lacontinuation du Dictionnaire de Bayle , par M. de Chauffepié( au mot Neuton ) , que Wallis l’avoit prévenu dans sa décou-verte. On ne voit rien de semblable dans 1 'Arithmetica infm.de Wallis , du moins, dans l’édition de 1 65 b. Revenons à 1 in-vention de Mercator.

On a dit que c’est à l ’Aritmétique des infinis de Wallis quenous devons cette invention. En effet , ce fut en cherchant àappliquer à l’hyperbole les règles de cette Arithmétique , qu’iltrouva une Suite pour exprimer l’aire hyperbolique entre lesasymptotes. Voici de quelle manière il y parvint.

Il suivoit de ce que Wallis avoit démontré dans l’ouvragecité tant de fois , que si l’ordonnée d’une courbe étoit expri-mée par une Suite quelconque de puissances de l’abscisse ,comme 1 4- x -f- æ' + sc’ -f- :r 4 , &c. l’aire de cette courbe étoit

^ + 7+ ~ t &c. Wallis avoit aussi remarqué que prenant

l’origine de l’abscisse sur l’asymptote (Jîg- <)4 ) > à une distance