DES MATHÉMATIQUES. Paiit. IV. Liv. VI. 3 7 idifficultés qu’on a élevées contre les secondes , troisièmes dif-férences, &.c. du calcul différentiel. Car imaginons sur le memeaxe AB ( Jig . 97), une courbe D</D, dont chaque ordonnéeB D sont comme la fluxion de B C , ou la vitesse qu’a le pointdécrivant C sur B C. Cette vitesse est-elle uniforme , la ligneD dD ne sera qu’une parallèle à l’axe, et BD 11’aura consé-quemment aucune fluxion , il n’y en aura aussi aucune secondepour l’ordonnée B C. Mais la vitesse du point C est-elle conti-nuellement accélérée ou retardée, l’ordonnée BD croîtra oudécroîtra ; cette ordonnnée aura par conséquent une premièrefluxion qui sera évidemment la seconde de l’ordonnée BC , ousa fluxion de fluxion. Cet exemple nous servira encore à montrerce que sont les fluxions des ordres ultérieurs ; car si la courbeDd n’est pas une simple ligne droite inclinée à l’axe , l’ordon-née BD aura elle-même une seconde fluxion, qui sera consé-quemment la troisième de l’ordonnée BC. On peut de mêmeprouver et rendre sensibles les fluxions des ordres quatrième ,cinquième , &c. En général, une courbe d’un degré m , ne sau-roit avoir de fluxions d’un ordre plus élevé que celui qui estdénommé par m • mais une courbe mécanique peut en avoir detous les degrés à l’infini Cela arrive à la logarithmique , parceque la courbe , sur le même axe qui désigne le rapport des pre-mières fluxions , est elle-même une logarithmique ; d’où il estévident que celle qui désigneroit le rapport des fluxions decelle-ci , en seroit encore une , et ainsi ù l’infini.

Après avoir fait connoître en quoi consiste la méthode desfluxions, il nous faut entrer dans l’exposition sommaire de leurcalcul ; car ce seroit peu que d’être en possession des principesqu’on vient d’établir , si l’on n’avoit le moyen de trouver lerapport des fluxions des différentes espèces de grandeurs , dansles divers cas , et suivant les diverses équations des courbes. 11faut d abord désigner la fluxion d’une quantité simple, comme x,par quelque signe. M. Neuton le fait tantôt par x , tantôt par o x ■,quelquefois par X , ou par quelqu’autre lettre, comme p. Maisle premier signe est celui qui a été adopté en Angleterredans l’usage ordinaire , tandis que la plupart des geometresdu continent se servent de celui ci dx. Lors donc qu’on auraune quantité simple et variable , comme x, il sera facile detrouver sa fluxion ; et au contraire ayant une fluxion comme x ,on verra aussitôt que sa fluente , ou la quantité dont elle est lafluxion , est x. De même la fluxion de m x , ( m étant une gran-deur constante ou invariable ) est m x. Après ce cas , Je plussimple et le premier de tous , vient celui où on a le produit dedeux grandeurs, comme xy. Pour avoir leur fluxion , qu'on sereprésente (fîg. 98) , un rectangle comme AC, dont les cotes

A a a 2