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sont àretv. De même qu’on a montré que la fluxion dp Paire dVntriangle, comine A B C, est simplement BE , et non l’aire entièreBC cZ>, de même il est facile de prouver que la fluxion du rec-tangle AC , n’est que la somme des fluxions BE, DF , c’est-à-dire yx 4* xy ; & vice versât si l'on a une fluxion de cetteforme , on pourra dire que la quantité dont elle provient est xy.Delà il est facile de tirer par la seule analyse , et sans aucuneconsidération immédiate du principe des fluxions, le rapport decelles de toutes les autres sortes de giandeurs, quelle que soitleur forme et leur composition. 11 est superflu d’en donner desexemples , parce que c’est là le premier pas qu’on lait dans lalecture des livres élémentaires de ce calcul.

Ce que nous venons de dire sur la nature des fluxions , c’estle précis de l’excellent livre de M. Maclamin, qui a pris un soin,particulier de développer l’idée de Neuton , et d’écarter toutesles difficultés qu’on pourroit élever à ce sujet. M. Neuton con-çoit encore ses fluxions d’une autre manière , savoir comme lesdernières raisons des accroissemens simultanés de deux gran-deurs qui dépendent: l’une de l’autre. Nous allons éclaircir ceci ;qu’on conçoive une courbe comme A Ce (/g - . 99 ) , et deuxordonnées à une distance indéterminée B/>, avec la parallèle CD.lies côtés CD, De, représentent les accroissemens respectifset simultanés de l’abscisse AB, et de l’ordonnée B C. Que Gbse rapproche de BC , la sécante Ce tournant sur le point C ,et se rapprochant de plus en plus de la tangente. Il est visibleque le petit triangle CD c , approchera de plus en plus d’êtresemblable avec celui que forment la tangente CF , et les lignesFB , B C. Donc la raison des côtés FB, BC, est la limite verslaquelle s’approche continuellement celle des côtés CD, Dr,et qu'elle atteint à l’instant où ils s’anéamissent. Pour trouverdonc cette raison, supposons l’abscisse égale à x , et l’ordonnéereprésentée par une fonction de x , comme x". Que l'accroisse-ment de x soit désigné par x , tandis que .r deviendra x x ,x n deviendra (x + x )% ou x n -\-nx °-' Àr-f —:IpI*-"- 1 * 1 , &c. suivantla formule connue. Les accroissemens respectifs seront donccomme ix , et n x”~' x -{-lEILrd, , &c. , ou comme x ,

et nx n ~' -f- - x n -*x , &c. Donc à l'instant où x deviendra

zéro , cette raison sera celle de 1 à ux"~', ou enfin celle dex à nx"~'x , qui est la même. Ainsi la fluxion ou l'accroisse-ment évanescent de x 2 sera 2xx ; celui de x 1 , 3x 2 i, & c. commeil est aisé de le conclure du raisonnement ci-dessus.

On voit encore par là d’une autre manière que ci dessus , ceque sont les fluxions de fluxions , ou les accroissemens d’accrois-