DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 3 77tangente t , l’arc , dit Grégori, est t — jj, + ~, &c. à l’infini,de sorte qu’en supposant le rayon = 1 , et la tangente égaleau rayon , l’arc qui est alors de 45° , ou j de circonférence ,est 1 —4 + T—7 + J. &c. M. Grégori donne dans la mêmelettre la tangente et la sécante par l’arc ; ce qui prouve qu’ils’étoit mis en possession de la méthode du retour des Suites.Il fait plus : il donne aussi deux Suites pour trouver immédia-tement le logarithme de la tangente et de la sécante , l’arcétant donné, ou au contraire , et une troisième pour la recti-fication de l’ellipse, où il remarque fort bien qu’il n’y a quequelques signes à changer pour avoir celle qui convient à l’hy-

Ç erbole. Il avoit écrit un Traité sur cette méthode ; mais commeTeuton se proposoit vers ce temps de publier lui - même sesdécouvertes , par égard pour lui, il ne voulut pas le prévenir.Dans la suite , Neuton se désista de son projet, de sorte quel’ouvrage de Grégori est resté manuscrit.

V I I.

Il faut convenir, et c’est un fait dont le Comm. Epist. fournitles preuves , que toutes ces brillantes nouveautés il’Analyse etde Géométrie prirent naissance en Angleterre ; ce ne fut quequelques années après que le continent commença à y prendrepart. Nous touchons à la discussion de la fameuse querellesur la part qu’a Leibnitz à l’invention de son calcul différentiel.Nous nous bornerons cependant ici à faire le récit de quelquesfaits préliminaires passés vers l’époque de i 6 7 3 à 16 77 j etcomme cette querelle n’a pris naissance que vers le commen-cement de ce siècle , nous renverrons à cette époque une dis-cussion plus approfondie des droit» de Leibnitz à cette dé-couverte.

M. Leibnitz fit au commencement de i 6 7 3 un voyage àLondres , à la suite d’un ambassadeur de son souverain , leduc d’Hanovre. Il convient qu’il ne s’étoit point encore beau-coup attaché à la Géométrie, et qu’il ne s’occupoit que d’Arith-métique savante. On ne peut même disconvenir que les deuxinventions qu’il donne dans une lettre à Üldembourg ne fussentdéjà connues. Mais on doit aussi remarquer que Leibnitz avoitété bien plus loin que ceux -qui l’avoient prévenu ; car il ditdans cette lettre qu’il peut assigner la somme de toutes lesSuites infinies de fractions , dont le numérateur étant l’unité ,les dénominateurs sont les nombres triangulaires , ou pyrami-daux , ou triangulo-triangulaires , comme seroient celles - ci :

1 + t +i + T5 + TT + rt » & c> » ou 1 +7 + 75 + ^» . En e ^ et *

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