DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 38ide donner de ces lettres , qu’il y est presque uniquement ques-tion de la méthode des Suites et de la quadrature des courbes ,de sorte que Leibnitz avoit quelque raison de se plaindre dece que tandis qu’il s’agissoit du calcul différentiel , ses adver-saires prenoient sans cesse le change , et se jettoient sur lesséries , en quoi il ne disconvenoit point que M. ÎSleuton nel’eut précédé. En effet, la question est fort différente. Un géo-mètre eut pu être en possession de la méthode des Suites , ets’en servir à quarrer une foule de courbes , sans être en pos-session du calcul des fluxions et fluentes. Car l’expression del’ordonnée d’une courbe étant réduite en série , si le cas l’exige,les méthodes de Wallis, de Mercator, que dis-je, de Cavalleriet de Fermât, suffisent pour trouver l’aire. Quant au principedes fluxions , trois endroits seuls du Commercium Epistolicumy ont trait , d’une manière assez claire pour prouver que M.Ncuton l’avoit trouvé avant Leibnitz , mais trop obscurément ,ce semble , pour ôter à celui-ci le mérite de la découverte :l’un est une lettre de M. Neuton à Oldembourg , qui lui avoitmarqué que Sluse et Grégori venoient de trouver une méthodedes tangentes d’une simplicité extrême : Neuton lui répondqu’il soupçonne bien ce que c’est, et il en donne un exemplequi est effectivement la même chose que ce que ces deux géo-mètres avoient trouvé. H ajoute que cela n’est qu’un cas par-ticulier , ou plutôt un corollaire d’une méthode bien plus gé-nérale , qui s’étend à trouver , sans calcul laborieux , les tan-gentes de toutes sortes de courbes , géométriques ou mécaniques,et sans être obligé de délivrer l’équation des irrationnalités. Ilrépète la même chose , sans s’expliquer davantage , dans saseconde lettre , dont nous avons parlé plus haut, et il en cachele principe sous des lettres transposées. Le seul écrit où M.Neuton ait laissé transpirer quelque chose de sa méthode , estson Analysis per aequation.es numéro term. injinitas. Il y dé-voile d’une manière fort concise et assez obscure, son principedes Fluxions ; il y nomme momentum l’incrément instantanéde 1’ aire qu’il fait proportionnel à l’ordonnée, tandis que celuide l’abscisse est représenté par une ligne constante égale àl’unité. Il applique ensuite ce principe à trouver l’expression du

momentum d’un arc de cercle , qu’il exprime par • — ,

y 2 x — xx

cl’où il tire par une Suite la valeur de l’arc même. Plus loin ,il nomme l’abscisse x et son momentum o et celui de l’aire oy ;et par un procédé ressemblant à celui qu’employoit souventFermât dans sa règle des tangentes, il démontre que si l’aire zest exprimée par cette équation jXt= z , il faut que l’ordonnée ysoit égale à x~ , d’où il conclut, vice versd, que sij ^x-j,