DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VI. 2 9 ile frottement des unes contre les autres , et rendre l’action dela puissance plus égale ; ce fut-là le motif qui le porta à lesconsidérer. M. de La-Hire néanmoins, dans son Traité-desEpicycloïdes, imprimé en 1694, garde un profond silence surRoeiner , et semble s’attribuer le mérite de cette invention géo-métrique et mécanique. Mais outre le cri public qui en faithonneur à Roemer , on a le témoignage exprès de Leibnitz (1),qui étant à Paris en 1674 et les deux années suivantes, dit quel’invention des épicycloïdes , et leur application à la mécanique ,étaient l’ouvrage de ce mathématicien danois , et qu’il en passoitpour auteur auprès de Huygens, sans qu’il fut en aucune ma-nière question de La-Hire.

Je ne trouve personne qui ait rien publié sur les épicycloïdesavant M. Neuton, Ce grand homme donne , dans le premierlivre de ses Principes f leur rectification d’une manière fort gé-nérale et fort simple. Après lui Jean Bernoulli , pendant sonséjour à Paris , s’adonna à déterminer , à l’aide du calcul diffé-rentiel et intégral, encore naissant, leur aire, leur rectification ,leur développée , &c. ; plusieurs de ses Leçons du calcul in-tégral sont occupées de cet objet. En 1694? M. de La-Hire pu-blia son Traité des Epicycloïdes , dont il revendique les prin-cipales vérités, comme des découvertes faites depuis long-temps.C’est un ouvrage excessivement embrouillé ; niais on a , dansles Mémoires de l’académie de 1706 , un écrit du même M. deLa-Hire sur les épicycloïdes, qui forme un traité de ces courbes,fort étendu et assez élégant.

Il y auroit dans les écrits qu’on vient d’indiquer une amplemoisson de vérités curieuses à étaler ici , mais nous nous bor-nerons à quelques-unes des plus dignes d’attention. C’est d’abordune propriété remarquable des épicycloïdes circulaires, qu’ellessont souvent géométriques , tandis que la cycloïde ordinaire ,d’autant plus simple en apparence que la ligne droite l’est da-vantage que la courbe, n’est que mécanique ou transcendante.Ce cas où les épicycloïdes sont géométriques est celui où il ya un rapport comme de nombre à nombre entre les circonfé-rences du cercle qui sert de base , et du générateur ; car si ce-rapport est incommensurable , alors l’épicycloïde est mécanique.La raison en est sensible : dans le dernier cas , le cercle gé-nérateur continuant à l’infini de tourner sur sa base , jamaisle point décrivant ne peut retomber sur un de ceux d’où il estparti au commencement de quelque révolution ; ainsi la courbene rentrera jamais en elle-même , mais fera une infinité de cir-convolutions différentes et de replis. Elle seroit par conséquent

(1) Comm, Pkil, Leibnïtii et Bernoulli. Toro, I, pag. 347.