DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VT. 3 9 5l’étoit aussi attaché , en lui donnant la place de professeur demathématiques dans l’université de Bâle. Il mourut le 1 6 aoûtde l’annc 170 5 , n’ayant encore que cinquante ans et quelquesmois. Outre le recueil de ses OEuvres , c’est-à-dire des diversespièces insérées dans les Actes de Leipsick , ou trouvées dansses papiers, recueil précieux pour tous les amateurs de la Géomé-trie transcendante , on a de M. Bernoulli un ouvrage posthume yintitulé : De A rte conjectandi , avec un morceau sur les Suitesinlinies. On en doit l’édition à M. Nicolas Bernoulli son neveu ,qui le publia en 1713. Nous en parlerons ailleurs avec plus d’éten-due , et avec les éloges qu’il mérite. Tous les écrits de JacquesBernoulli (à l’exception de ce dernier) ont été réunis dans unrecueil précieux , intitulé : Jacobi Bernoulli , BasilecnsisOpéra. Genevae , 1744» r/z- 4 °. 2 vol. Nous payerons en tempset lieu un semblable tribut à la mémoire de son frère , mortlong-temps après lui.

M. Jean Bernoulli, l’illustre frère de celui dont nous venonsde parler , ne tarda pas à entrer dans la même carrière , et ày marcher avec la même rapidité. Il eut part , aussi-bien quelui , à la solution des plus beaux problèmes qui furent agitésvers ce temps parmi les géomètres , et il en proposa plusieurslui - même. Les Actes de Leipsick sont pleins d’écrits de cesavant géomètre , qui renferment une foule de découvertes etd’artifices ingénieux qui perfectionnent beaucoup le calcul in-tégral. Nous aurons occasion d’en mettre dans la suite sous lesyeux une partie. Nous nous bornerons ici à donner une idéed’un nouveau genre de calcul, dont il publia les premiers essaisen *697.

Ce calcul est celui qu’on nomme Exponentiel. Nous avonsvu jusques ici des puissances dont l'exposant étoit constant ,comme y", n étant un nombre quelconque et invariable. Maison peut concevoir des grandeurs dont l’exposant même soitvariable. Rien n’einpêche, par exemple , d’imaginer une courbede telle nature ( fi<r. 106 ) , que chaque ordonnée BC ou y soitégale à x* , c’est-à-clire à la puissance de l’abscisse, dont l’abscissemême représentera l’exposant. Alors , en supposant AB = i ,l’ordonnée BC seroit = 1 j au point b, ou Aé = j, elle seroit

VT En 3, où l’abscisse est 2 , cette ordonnée seroit 2*. Onpourroit même , pour plus de généralité, supposer une courbadD£ , dont les ordonnées bd, BD, &c. , fussent z , et quecelles de la courbe AcC fussent exprimées par cette équationy — x l . Quelles seront les propriétés des courbes de cette na-ture , leurs tangentes , leur aire , &c. ? Voilà l’objet du calculdont nous parlons. Bernoulli le nommoit d’abord parcourant

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