DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. 409plus lent, ou à soustraire du plus vîte, et l’on aura leur vitessecommune.
Faisons enfin choquer deux mobiles avec des directions con-traires ; celui qui aura la plus grande quantité de mouvementdétruira tout celui de son antagoniste , et par l’effet de celui-ci,en perdra autant qu’il en a détruit. 11 restera donc avec lesurplus , s’il y en a , comme si cet autre eût été en repos , etqu’il l’eût choqué avec ce surplus de force ou de mouvement.Ainsi il l’entraînera avec lui , en partageant ce reste propor-tionnellement à l’augmentation de la masse. Pour trouver lanouvelle vitesse commune aux deux corps , il faudra doncmultiplier chaque corps par sa vitesse propre , et ôter l’un desdeux produits de l'autre , enfin diviser cette différence par lasomme des masses , on aura la vitesse après le choc dans ladirection du plus fort.
De la connoissance des lois du choc dans les corps sansressort découle celle des lois du choc entre les corps élastiques ;quelques considérations de plus vont nous en mettre en posses-sion. Il n'y a qu’à examiner attentivement ce qui se passe dansle choc de ces sortes de corps.
Lorsqu’un corps élastique est choqué par un autre , le premiereffet du choc est de commencer à bander leur ressort. Au mêmeinstant le corps choqué commence à prendre un peu de mou-vement. Cependant le corps choquant continue à le presser ;car il a une vitesse plus grande que la sienne : le ressort con-tinue à se bander, le corps choqué est de plus en plus accéléré,et l’autre retardé. Enfin l’un et l’autre ayant la même vitesse ,le ressort cesse d’être bandé davantage ; les deux corps semeuvent ensemble de la même manière qu’ils feraient s’ils eussentété sans ressort. Mais à cet instant le ressort étant parvenu àson plus grand état de tension , commence à agir. Or appuyécomme il l’est, en quelque sorte , sur les deux corps , il doit lesrepousser en leur distribuant également la force avec laquelleil agit. Il leur imprimera donc des degrés de vitesse en raisonréciproque de leurs masses ; le corps choqué qui, avant que leressort se débandât, avoit déjà la même vitesse qu’il aurait euesi les deux corps eussent été sans ressort, sera accéléré d’autantsi la vitesse , effet du ressort , est dans la même direction ; lecorps choquant, qui dans le même instant avoit la même vitesse ,sera retardé par la soustraction de la vitesse que lui a imprimé leressort en sens contraire.
Il ne s’agit donc plus que de connoître quelle est la forceavec laquelle le ressort des deux corps est bandé et se restitue.Or il est aisé de voir que cette force est proportionnelle à lavitesse respective des deux corps avant le choc ; car le ressertTome IL F f f