DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Lir. VII. 42Île centre (le percussion est à l’égard de ces impressions , ceque le centre de gravité seroit à l’égard des poids eux-mêmes.Puis donc que pour avoir le centre de gravité , on multipliechaque poids par sa distance au point d’appui, qu’on fait unesomme de tous ces produits , et qu’on la divise par Ja sommedes poids , il faudra , pour trouver le centre de percussion ,multiplier chaque impression par sa distance au point d’appui( ce qui revient au même que de multiplier chaque poids parle quarré de sa distance à ce point ) , faire une somme de tousces produits , et la diviser par la somme de toutes les impres-sions , c’est-à-dire de tous les produits des poids par leur dis-tance au point de rotation. Or celle-ci ne diffère point du pro-duit de la somme de tous les poids par la distance de leur centiede gravité à celui de rotation. On aura conséquemment le centrede percussion en faisant la somme des produits de chaque poidspar le quarré de sa distance au centre de rotation , et le divisantpar le produit de la somme de tous les poids, et de la distancede leur centre de gravité commun à ce point.

Il nous sera maintenant facile de déterminer les centres depercussion dans toutes sortes de ligures mues en plan : car soitla ligure SBA (Jîg- 109 ) , mue autour de l’axe Ss, et que surcette ligure on conçoive un coin ou un onglet cylindrique formépar un plan incliné de > et passant par l’axe de rotation ;chaque élément de ce solide , comme FI, représentera le produitde l’élément de la figure HF, multiplié par sa distance à l’axede rotation : tous les éléinens de ce solide seront donc analogueset proportionnels aux impressions que feroient ceux de sa base,et par conséquent le centre de gravité de ce solide représenterale centre de percussion ; et si l’on conçoit de ce point tomberune perpendiculaire sur la base , elle y marquera ce centre.Ainsi voilà le problème des centres de percussion réduit à laGéométrie pure. C’est maintenant à elle à déterminer la grandeuret les centres de gravité de ces solides. On verra par ce moyenque le centre de percussion d’une ligne droite est éloigné dupoint de rotation des deux tiers de sa longueur, aussi-bien quecelui du rectangle tournant autour d’un (Te ses côtés ; car l’on-glet cylindrique de la ligure se réduit dans le premier cas à untriangle , et dans le second à un prisme triangulaire , dont lescentres de gravité sont placés de manière que les perpendicu-laires qui tombent sur la base la rencontrent en des pointséloignés du sommet des deux tiers de l’axe. Un triangle isocèletournant autour de son sommet, aura son centre de percussionaux trois quarts de son axe , parce que le coin en questiondevient une pyramide dont le centre de gravité a une semblableposition. On découvrira aussi facilement par ce moyen quelleTome II. H h h