DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. 443ne pouvant être qu’une section conique , elle sera donc néces-sairement une ellipse , mais une ellipse ayant son centre deforces au foyer le plus éloigné du point À ( Jig. 118 ). Lesecond cas , où l’on verra cette trajectoire devenir une ellipse ,est celui où la vitesse du corps est plus grande que celle quilui feroit décrire un cercle , quoique moindre que celle qu’ilauroit acquise en tombant de la hauteur du rayon entier. Il yaura cette différence entre ce cas et le précédent, que dans celui-ci le centre des forces S sera le foyer le plus voisin du point dedépart A. Le corps commencera à s’éloigner du centre jusqu’àun point D , qui sera le terme de son plus grand éloignement.Delà il se rapprochera du foyer S en revenant au point A ,et ainsi alternativement. Que si l’on suppose la hauteur de lachute précisément égale au rayon , le corps changeant sa vitesseacquise en horizontale , décrira une parabole ayant son foyeren S. Enfin si cette hauteur étoit plus grande que le rayon ,ce seroit une hyperbole , d’autant plus évasée que la hauteurseroit plus grande.

Il se présente ici une difficulté assez spécieuse , et capabled’en imposer à des esprits à qui la théorie des forces centralesne seroit pas bien familière. Comment, dira-t-on , se peut-ilfaire qu’un corps qui part du sommet d’une ellipse , le pluséloigné du foyer où est le centre de tendance, après être arrivéau point diamétralement opposé, ou le plus voisin de ce centre,commence à s’en éloigner. Il ne s’en est approché que par l’ac-tion de la force centrale, et cette force est d’autant plus grande,qu’il s’en approche davantage : comment donc peut-il s’enéloigner précisément au point où il ressent une plus grandeimpression de cette force que quand il a commencé à s’en ap-procher. Ne devroit-il pas au contraire toujours continuer às’approcher de ce foyer , et enfin y tomber ? Quelques per-sonnes ont donné cette objection comme victorieuse , et ontcru avoir renversé d’un seul coup l’immense édifice deM.Neuton.Mais on va voir qu’elle n’est fondée que sur une inadvertencepeu excusable.

En effet, ils auroient raison ces adversaires de Neuton , s’iln’y avoit point de force centrifuge , et que les corps sollicitéspar une force centrale ne décrivissent pas des aires propor-tionnelles au temps. Mais cette propriété des mouvemens cur-vilignes fait qu’à mesure qu’un corps approche du centre desforces, il se meut d’autant plus vite , et que la force centrifugeaugmente de plus en plus. Ce corps peut donc , en vertu decette accélération sur la courbe , acquérir une force centrifugecapable de prévaloir sur celle qui le pousse vers le centre , etde l’en écarter. Or c’est ce qui arrive dans le cas présent. Prenons

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