444 HISTOIRE

pour exemple (Jîg- 118 ) une ellipse dont les deux sommetssont éloignés du loyer où réside le centre des forces dans laraison de 1 à 3 ; et faisons partir le corps du sommet le pluséloigné. On démontre que la vitesse avec laquelle il doit êtreprojetté pour décrire une demi ellipse de cette proportion, estcelle qu’il auroit acquise en tombant d’une hauteur = ^ de ladistance SA. Comme cette hauteur est moindre que j SA, onvoit le corps tomber au dedans du cercle décrit du centre S ,conformément à ce qu’on a remarqué plus haut. Que le corpsen question soit mairitenent arrivé en 13 , il y aura une vitessetrois fois aussi grande qu’au point A ; et les hauteurs d’où lesvitesses différentes sont acquises étant comme les quarrés deces vitesses , la hauteur d’où le corps auroit acquis la vitessequ’il a au point B, seroit ^SA. Mais la force centripète aupoint B étant neuf fois aussi grande qu’au point A , la vitesseprécédente que nous avons supposé être acquise par l’actionuniforme de la force , telle qu’elle est en A, sera la même quecelle que produiroit la force en B par la chute d’une hauteurneuf fois moindre ; c’est pourquoi cette hauteur seroit ^ S A, ou^ SB, puisque SA est triple de SB. Il est donc clair que l’ac-célération du corps en B lui procure une vitesse telle qu’il l’auroitacquise par l’action de la force en B , et une chute des i S B.Mais on a vu plus haut qu’un corps qui tomboit d’une plus

g rande hauteur que la moitié de sa distance au centre des forces,evoit parcourir une courbe extérieure au cercle décrit de cettedistance. Le corps parvenu en B, loin de continuer à s’approcherdu point S , commencera donc à s’en éloigner , et il le fera jus-qu’à ce que arrivé en A, et sa force centrifuge se trouvant infé-rieure à sa force centripète , il se rapprochera du point S , etainsi successivement par des oscillations périodiques analogues,à certains égards , avec celles d'un pendule.

On pourroit encore démontrer cette vérité de la manièresuivante. Qu’on imagine que le corps parti de A, et arrivé en B,y rencontre un obstacle ou ressort parfait qui le réfléchisse dansla direction de la tangente en B , et avec la vitesse qu’il a ac-quise à ce point. On ne sauroit contester qu’il ne revînt par lemême chemin au point A. En général, si le mouvement de cecorps étoit interrompu dans un point quelconque de son orbitepar un obstacle qui le réfléchît dans la direction de la tangenteà ce point, avec toute sa vitesse acquise, il reviendroit sur sespas , par le même chemin , et en passant par des degrés d’ac-célération ou de retardation , contraires à ceux qu’il avoitéprouvés en venant. Il seroit facile de le démontrer rigoureu-sement, et l’on en a un exemple dans le mouvement parabo-lique des projectiles qui est réciproque. 11 est donc évident que