448 H I S T O I R E'

point chemin ; car on ne sauroit assigner aucune cause qui leréfléchisse en sens contraire. Ce phénomène au reste ne doitpoint nous surprendre ; on en peut facilement rendre raison.La force qui est réciproquement comme le quarré de la distancedevient , lorsque cette distance est zéro , infiniment grande , euégard à la vitesse qu’a le corps parvenu âu centre des forces,ou à la force capable de produire cette vitesse ; car nous trouvonsque celle-ci suit seulement la raison réciproque des distances,pendant que l’autre augmente réciproquement comme leursquarrés. Par conséquent cette dernière , lorsque la distance de-viendra o, sera comme 1 : o% et l’autre comme 1 : o, dont lapremière est infiniment grande , eu égard à la seconde.

Faisons connoître maintenant la méthode générale qu’enseigneNeuton pour déterminer dans tous les cas , et suivant toutesles hypothèses qu’on peut faire sur la loi de la force centrale,les espaces, les temps et les vitesses respectives dans les chutesrectilignes. La voici : Sur l’axe AC ( fig. 119) , le long duqueltombe le corps , soit élevé à chaque point comme D, une per-pendiculaire DE , proportionnelle à l’action de la force centraleen ce point : de tous les sommets de ces lignes se formera unecourbe dont l’aire servira à mesurer la vitesse acquise par lecorps dans les différens points de la chute. Car cette vitesse enun point D, comme DPI, sera à celle qu’il aura en F, ou FI,comme le côté du quarré égal à l’aire AÈDE, au côté du quarréégal à l’aire AB G F. A l’égard des temps employés dans ceschutes AD, AF , il faudra faire une troisième courbe MK N,dont les ordonnées DK, FL, &c. soient réciproquement pro-portionnelles aux vitesses ci-dessus DH, FI , et les temps em-ployés à parcourir les espaces AD, AF , &c. seront comme lesaires curvilignes ADK, AFL , &c. Ceux qui désireront, sansrecourir à Neuton , voir la démonstration de ce théorème ,la trouveront dans la note Z), à la suite de ce livre.

Nous avons jugé à propos de donner une idée de cette mé-thode , dans la vue qu’elle servît à préparer les lecteurs àcette manière d’envisager de semblables questions, qui est très-familière aux géomètres. Car l’objet des Mathématiques étantde mesurer tout ce qui est susceptible d’augmentation et de di-minution , on représente , autant qu’il se peut , les grandeursqu’on considère, par des lignes, des courbes, ou des aires quisuivent le même rapport. Le problème est après cela en quelquesorte résolu , ou du moins c’est à la Géométrie à faire le reste.Afin donc d’éclaircir cette méthode , nous allons en faire l’ap-plication à quelques cas simples et déjà connus.

Dans l’hypothèse de Galilée, c’est-à-dire, d’une pesanteuruniforme et partout la même , la force sera aussi partout la

même.