DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. jfomême. Ainsi, au lieu d’une courbeBEG ( Jig . 120), on auraune ligne droite BEG. La racine du rectangle AB ED , qui estl’ordonnée de la courbe AHI , et qui exprime à chaque pointla vitesse , sera donc comme la racine de la hauteur parcou-rue , et la courbe AHI sera une parabole ayant pour équationHD=|/ ( ABx A D ). Quant aux temps , la courbe qui les re-présente par les segmens de son aire aura son ordonnée DK,réciproquement proportionnelle à 1 ID, ou à j/ (AD), et seraune sorte d'hyperbole ayant pour asymptotes les lignes AB et AF,infiniment prolongées : néanmoins son aire, quoiqu’infinimentprolongée, ne sera que finie du côté de A Iî , et par ses mé-thodes connues on trouvera que ses segmens O AD K, O AF L,sont comme les racines des abscisses AD, AD, c’est-à-dire,des hauteurs. Voilà donc encore les vitesses et les temps enraison soudoublée des espaces parcourus , comme Galilée ledémontroit à sa manière. Il faudroit être bien peu sensible auxattraits de la vérité , pour ne pas être charmé de cet accordentre les résultats de méthodes si différentes.

Faisons à présent la supposition de la force centrale décrois-sante comme la distance au centre. La première des courbesci-dessus dégénérera évidemment en un triangle qui aura sonsommet au centre ( fig. 121 ) ; ainsi la vitesse sera toujoursmesurée par la racine du trapèse ABED, qui est proportion-nelle à l’ordonnée DH du cercle décrit du centre C par lepoint A. L’on trouve enfin , à l’aide du calcul intégral , quela courbe des temps qui aura ses ordonnées réciproquementproportionnelles aux ordonnées DH, aura ses segmens propor-tionnels aux arcs correspondans AH. D’où Ion déduira quede quelque point que commence la chute du corps , il arriveradans le même temps au centre. On l’eût pu faire facilement dece qu’on a dit plus haut, savoir que la trace rectiligne d’uncorps dans l’hypothèse que nous examinons, peut être consi-dérée comme une ellipse infiniment applatie ayant son centrede forces au milieu de son grand axe. Or il est visible que letemps de la chute jusqu’au centre n’est autre chose que le quartd’une révolution périodique du corps dans cette ellipse infini-ment étroite , et l’on sait que dans cette hypothèse de forcecentrale , toutes les révolutions quelconques , quelle que soitla grandeur des ellipses, sont d’égales durée. De quelque pointdonc que parte le corps , tombant directement au centre desforces , il y arrivera dans le même temps. Comme M. Neutona assez bien prouvé ailleurs qu’un corps placé dans l’intérieurde la terre y éprouvcroit une gravitation vers le centre , pro-portionnelle à son éloignement de ce point , on peut tirer dece que nous venons de dire une conséquence curieuse : c’estTome II. L 1 1