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de la preuve directe. Quant à l’exemple que M. Bernoulli emploiepour autoriser son reproche , il y a disparité. Il est bien vraique, de ce qu’on a démontré qu’un corps décrivant une spiralelogarithmique , éprouve l’action d’une force centrale qui est ré-ciproquement comme le cube de la distance, on seroit mal fondéà en conclure que , dans cette hypothèse, tout corps projetté,même obliquement, décrira une pareille courbe. Cela vient dece que l’angle de la tangente avec un rayon de la spirale étantdonné , cette courbe est entièrement déterminée dans toutesses dimensions : c’est pourquoi il n’y a qu’une vitesse déter-minée de projection dans l’angle donné , qui puisse la fairedécrire. Mais il n’en est pas de même dans les sections coniques.Le même centre de forces subsistant , une infinité d’ellipses ,de paraboles et d’hyperboles peuvent avoir au point de départla même tangente. Ainsi , quelle que soit la vitesse de projec-tion , il y aura une section conique à laquelle elle conviendra,et qui sera la courbe que décrira le corps. D’ailleurs , ISeutonayant donné la solution du problème , où l’on demande la tra-jectoire d’un corps projetté avec une certaine vitesse , et dansune direction quelconque , la force variant dans le rapport in-verse du cube de la distance , cela montre que le cas de laforce suivant le rapport inverse du quarré, ne lui auroit guèrecoûté.

On peut parvenir à l’équation de la trajectoire de diversesmanières. Outre celle qu’on vient de voir , Bernoulli en a donnéune autre. 11 nous a aussi communiqué celle de Herman $ maiscelle-ci mène à une différentio-différentielle, si compliquée parle mélange des indéterminées , qu’à moins d’être prévenu dece qu’on doit trouver, il seroit peut être impossible de les dé-mêler. Varignon a tiré , avec beaucoup d’adresse , la solutiondu même problème, de ses nombreuses formules pour les forcescentrales ( 1 ). On peut enfin consulter sur ce sujet l’excellentCommentaire qu’on trouve à la suite de la traduction desPrincipes , par la marquise du Châtelet.

Il faudroit nous plonger dans des détails trop profonds depure analyse, pour développer les cas différens de ce problème.La nature de notre plan nous permet de nous en tenir à indi-quer les résultats. Si l’on suppose que la force soit comme ladistance , la trajectoire se trouve une ellipse ayant le centredes forces , non à son foyer , mais à son centre. Fait-on varierla force en raison inverse du cube de la distance , et partir lecorps obliquement à la direction de la force centrale , et avecune certaine vitesse déterminée , il décrira une spirale loga-

(0 Mem. de l’Acad. 1710 .