DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. 453rithmique ; mais s’il partoit dans une direction perpendiculaireà celle de la force centrale , la trajectoire seroit une spiraled’une autre espèce, dont le rapport entre les rayons et les anglesde révolutions dépendroit de la mesure d’un secteur hyperbo-lique ou elliptique. Il est à propos de remarquer que dans toutesles hypothèses où l’on fait varier la gravité dans une raisonréciproque du cube , ou d’une puissance plus élevée de la dis-tance, si le corps a une fois commencé à s’approcher du centrede forces , il ne cessera jamais de s’en approcher de plus enplus. Dans ce cas , il tombera quelque fois à ce centre , quel-quefois il s’en approchera seulement à une certaine distance ,qu’il n’atteindra jamais : c’est ce qui arrive dans l’hypothèsed’une force en raison inverse de la cinquième puissance de ladistance , lorsqu'un corps est lancé dans une direction obliqueà celle de la force , et avec une certaine vitesse (1) ; au con-traire dans les mêmes hypothèses , un corps qui a commencéà s’éloigner du centre , continue toujours à le faire : et il y ades cas où il ne parviendra jamais qu’à une distance linie ;d’autres, et ce sont les plus fréquens , où il s’éloignera en plusou moins de révolutions à une distance infinie.

De ce que nous venons de dire, il résulte encore une véritécurieuse, et d’autant plus digne d’être remarquée, que M.Neutonen a fait usage pour expliquer et calculer le mouvement desapsides de la lune. On a vu qu’un corps sollicité vers un centrepar une force qui est en raison inverse du quarré de la dis-tance, s’approchera et s’éloignera alternativement de son centrede tendance, après une demi-révolution , à moins qu’il ne dé-crive un cercle. Mais si la force est réciproquement comme lecube de la distance , le corps s’approchera, ou bien s’éloignerasans cesse du centre , c’est-à-dire , tendant de son périhélie àson aphélie , il n’y arrivera jamais , ou au contraire. Si doncnous faisons croître ou décroître la force centrale en une raisonplus grande que la réciproque des quarrés des distances , etcependant moindre que celle des cubes, le corps commençantà s’éloigner du centre , et partant , par exemple , de son pé-rigée , n’arrivera à son apogée qu’après plus d’une demi-révo-lution, et ce surplus sera d’autant plus grand , que la loi dela gravité approchera davantage de la réciproque des cubes desdistances. Dans le cas particulier où la force centrale seroit ré-ciproquement comme la puissance de la distance , le corpspartant du périgée , n’attendroit son apogée qu’après un révo-

(i) Voyez Traité des Fluxions , de quables sur ce sujet , et mérite teut-à-M. Maclaurin, paragraphe 878 et suiv. fait d’être consulté.

Cet ouvrage contient des choses remar-