DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. 459passant par le sommet de ces ordonnées , sera la logarithmique :car la propriété de cette courbe est, comme on sait , d’avoir sesordonnées équidistantes , aussi bien que leurs différences. , enprogression géométrique ; de sorte que les abscisses prises d’unterme fixe sont en progression arithmétique. Ainsi le tempscroît comme les abscisses , qui sont les logarithmes des ordon-nées , et par conséquent le logarithme de la vitesse initiale étantzéro, les temps qui répondront aux autres vîtesses, seront commeleurs logarithmes ; d’où il suit encore que la vitesse ne seraentièrement anéantie qu’après un temps infini ; car le logarithmede zéro est infiniment grand. Quant à l’espace , il sera représentépar l’aire de la courbe prolongée à l’inlini. Or cette aire estfinie , nouvelle preuve que l’espace parcouru par le corps , durantle temps infini qu’il faut pour anéantir sa vitesse n’est quefini.

Qu’on suppose présentement un corps dont la vîtesse eûtété uniformément accélérée j et retenant la même hypothèse ,examinons quel sera son mouvement. Nous pouvons nousaider ici d’un raisonnement et d’un exemple semblables auxprécédens. Que la vîtesse qu’imprimeroit la pesanteur au mo-bile dans un instant déterminé , soit représentée par l’unité ,et que la résistance dans le même temps soit capable de dé-truire un dixième de la vîtesse du corps. Cette vîtesse à la findu premier instant seroit donc réduite à —. Mais durant lesecond instant, la pesanteur eût donné au mobile un nouveaudegré de vîtesse , qui avec celle qu’il avoit au commencement,eût fait 1 + ^ sans la résistance. Donc la résistance réduisanttoute cette vîtesse aux ~ , celle qu’aura le corps à la fin dusecond instant , sera -^ + 7-—. Le même raisonnement montrequ’à la fin du troisième instant, elle sera + et ainsi

continuellement ; il suffit de jetter les yeux sur cette suite pourvoir qu’elle est une progression géométrique décroissante.

Cette analyse nous met en état de voir que, dans un tempsinfini, un corps tombant par l’effet d’une accélération uniformedans un milieu résistant en raison des vîtesses , n’auroit acquisqu’une vîtesse finie. Car en supposant un nombre infini d’ins-tans écoulés, la vitesse acquise 11e sera que la somme des termesd’une progression géométrique. Ainsi la vîtesse du mobile s’ac-célère toujours ; mais comme l’accroissement qu’elle reçoit entemps égaux, décroît en progression géométrique, elle approchetoujours d’un certain terme sans jamais l’atteindre , commeDescartes le remarquoit déjà de son temps. C’est ce que M?flnygens , et quelques autres ont appelé vîtesse terminale. Ontrouve encore ici , que c’est une logarithmique qui sert à re-présenter les vîtesses et les autres circonstancas du mouvement

M in m 2