458 HISTOIRE

de considérer les autres, n’y eût-il que le plaisir que goûte l’espritgéométrique dans la découverte d’une vérité purement hypo-thétique.

Il y a dans le mouvement d’un corps qui traverse un fluide ,trois cas à examiner. Il peut se mouvoir , ou en vertu d’uneimpulsion une fois imprimée, dans lequel cas sa vitesse eût étéuniforme , ou au moyen d’une suite d’impulsions qui auroientfait varier son mouvement suivant une certaine loi. Tel estle mouvement des corps graves , qui tombant dans le vuide ,s’accélèreroit uniformément. Ce mobile enlin peut être projettéobliquement à 1 horizon : alors son mouvement tiendra des deuxprécédens. Il auroit été uniforme dans Je sens de la directionprimitive , et accéléré dans le sens vertical , suivant une cer-taine loi, mais la résistance change l’un et l’autre de ces rap-ports , et la courbe est d’une autre nature que dans l’hypothèsedu vuide.

f aisons d’abord mouvoir le mobile d’un mouvement primi-tivement uniforme , et supposons que le milieu résiste en raisondes vitesses : nous allons voir décroître celles-ci géométriquementen temps égaux. Pour le rendre sensible , imaginons que larésistance du milieu est telle qu’à chaque instant égal , elleôte un dixième de la vitesse du mobile. Cette vitesse étant doncexprimée par i , après le premier instant elle sera réduite à ,et après le second , aux de celle-ci , c’est-à-dire , aux : àla lin du troisième , elle ne sera plus que les de la vitesseprimitive, et ainsi consécutivement. Or ces grandeurs sont vi-siblement , et par la nature de l’opération , en progression géo-métrique décroissante.

Cette première vérité nous met déjà en possession de quel-ques conséquences remarquables. 11 est visible que le corps-perdant à chaque instant des dégrés de vitesse en progressiongéométrique décroissante, il faudra un nombre infini d’instansou un temps infini pour réduire le corps au repos. Mais il nefaut pas en conclure que l’espace parcouru soit infini. Ensupposant les instans égaux , les espaces parcourus dans chacund’eux , sont comme les vitesses. Or celles-ci décroissant géo-métriquement , leur somme , et piar conséquent celle des es-paces ne sera que finie. Dans le cas présent , l’espace par-couru avec la vitesse primitive, durant l’un des instans égauxdans lesquels nous avons divisé le temps , étant i ; l’espaceparcouru durant ce temps infini que durera le mouvement, seroitla somme de î , ~> ôte. ou îo.

Si, selon la coutume des géomètres, nous représentons {Jig- 124 )les vitesses par des lignes AB , CD , ordonnées sur un axe ,tandis que leurs intervalles représenteront les instans , la courbe