46z HISTOIRE

résistance , et particulièrement de celle où on la suppose enraison doublée de la vîtesâe , qui est la plus conforme aux loi»de l’hydraulique. Voici quelques-unes des conséquences les plusimportantes de cette dernière hypothèse.

Lorsqu’un corps poussé avec une vitesse une fois impriméepénètre un milieu qui résiste suivant la loi que nous venonsde dire , sa vitesse diminue , à la vérité , mais moins rapidementque dans l’hypothèse précédente , et l’espace qu’il décrit du-rant le temps infini qu’il faut pour le réduire au repos, n’est pluslimité , mais infini. Lorsque le milieu résistoit en raison simpledes vitesses , les temps écoulés étant représentés par les abscissesd’une logarithmique , les vitesses qui leur répondoient l’étoientpar les ordonnées continuellement décroissantes , et l’espaceparcourir l’étoit par l’aire comprise entre la première et la der-nière ordonnée , mais dans l’hypothèse présente , c’est une hy-perbole rapportée à son asymptote , qui sert à représenter lestemps, les vitesses et les espaces. Les temps sont comme lesabscisses prises à commencer de quelque distance du centre ;les vitesses suivent le rapport des ordonnées , et les espacescelui des aires coriespondantes. Delà suit que l’espace parcourudans cette hypothèse durant un temps infini , quoiqu’avec unevitesse continuellement décroissante est infini. Car dans l’hy-perbole , l’espace renfermé entre la courbe et l’asymptote pro-longée indéfiniment, est infini ; au lieu que dans la logarith-mique , il est limité. On pourvoit examiner de même ce quiarriveroit dans d’autres hypothèses quelconques. Varignon l’afait avec beaucoup d’étendue , et même une prolixité superfluedans les mémoires de l’académie de l’année 1707. Comme lachose est facile lorsqu’on est en possession du principe , nousnous en tiendrons à l’indiquer ici au lecteur.

Un problème qui se présente encore dans celte hypothèsede résistance , c’est celui de déterminer les diverses circonstancesdu mouvement d’un corps projetté perpendiculairement, ou quitombe verticalement par l’action d’une pesanteur uniforme.Neuton ne manque pas de l’examiner : il trouve que dans lepremier cas , les vitesses de projection perpendiculaire étantcomine les tangentes d’un cercle de rayon déterminé , les arcsou les secteurs répondant à ces tangentes , sont comme les tempspendant lesquels ces vitesses seront détruites. Il en est à peuprès de même dans le cas des chûtes verticales. Ce sont dessecteurs hyperboliques , qui désignent les temps écoulés depuisle commencement de la chute, pendant que les vitesses acquisessont représentées par les portions de la tangente au sommetqu’ils interceptent. Il y a donc dans le cas d’une chute accé-lérée à travers un milieu qui résiste , comme nous le supposons