DES MATHÉMATIQUES. Part. IV. Liv. VII. 4 7 5sujet , verront clairement qu’il vint un peu trop tard pour êtrefondé à se mettre sur les rangs.

Le problème dont nous parlons n’est pas un de ces problèmesde maximis et minimis , qui se résolvent par les méthodes or-dinaires ; il est d’un genre plus relevé , et il exige plus d’adresse.Comme l’expression même du temps n’est pas donnée , puisquela courbe dont elle dépend est précisément ce qu’on cherche ,il faut recourir à un autre moyen , et c’est ce qu’il n’étoit pasaisé de découvrir. Bernoulli, l’auteur du problème, en trouvanéanmoins deux solutions , l’une directe , l’autre indirecte ,dont nous donnerons une idée.

Dans la première de ces solutions , Bernoulli considère que ,puisque la courbe entière est parcourue dans le moindre tempspossible , il en doit être de même de chacun de ses élémens ,c’est-à-dire que les deux extrémités de chacun d’eux restantlixes , leur courbure doit être telle que le mobile les parcouredans un moindre temps qu’en leur donnant quelqu’autre formeque ce soit ; autrement , il est évident qu’en substituant à cettepartie de la courbe celle qui seroit parcourue dans un moindretemps , on en auroit une autre qui le seroit encore plus promp-tement , ce qui est contre la supposition. M. Bernoulli recherchedonc , en considérant chaque portion infiniment petite de lacourbe comme un arc de cercle , quel devroit en être le rayon ,afin que le corps y arrivant avec la vitesse déjà acquise parsa chute , le parcoure dans le temps le plus court j et il trouve,à l’aide d’une ligne de calcul, que ce rayon, qui est le rayon dela développée à ce point de la courbe , a la propriété connuede celui de la cycloïde. Ainsi il reconnut et il démontra ensuitesynthétiquement que la cycloïde étoit la courbe cherchée : ellejouissoit déjà de la propriété du Tautochronisme , c'est-à-dire,de procurer à un corps des chutes d’égale durée , de quelquepoint qu’il partît. De sorte que voilà deux propriétés des plusremarquables, réunies dans la même courbe, et très-propresà lui confirmer son rang parmi les plus curieux objets de laGéométrie.

La seconde solution de Bernoulli procède d’une manière in-directe , et qui lui fait du moins autant d’honneur que la pre-mière ; car il faut être doué d’un génie extrêmement heureux,pour arriver à une question par une voie aussi détournée quecelle qu’il sut se frayer. Il suppose avec Fermât, Huygens , etplusieurs autres , qu’un rayon de lumière qui , partant d’unpoint, va à un autre situé dans un milieu de différente densité ,fait toujours ce trajet dans le temps le plus court , et que savitesse dans chaque milieu est en raison réciproque de la densité.Cela étant un rayon de lumière qui traversera un milieu dont

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