DES MATHÉMATIQUES. Paiit. IV. Lîv. VII. 479autres défis de son frère , comme on peut voir dans les Actesde Leipsick de la même année 169I3. C’eût été un spectacletout-à-fait agréable, que celui de ce combat littéraire, si l’oneût pu oublier que les rivaux étoient frères, ou qu’ils en eussentécarté l’aigreur et la vivacité qu’ils y mirent. M. Saurirt a donnéquelques années après, dans les Mémoires de l’Académie (1),l’analyse du problème des cycloïdes ou des courbes semblables ,analyse que MM. Bernoulli avoient supprimée ; mais je ne sachepas qu’on trouve aucune part celle du dernier. Dans la suite ,Jean Bernoulli a encore résolu un problème de ce genre , etqui est extrêmement curieux (2). 11 suppose que la longueur dela courbe d’un point à l’autre est déterminée , et il demandequelle doit être sa nature , afin qu’elle soit parcourue dans lemoindre temps possible. Il assigne , à l’aide de la belle théoriequ’il expose dans son mémoire sur les isopérimètres, l’équationde la courbe cherchée. On voit ici avec plaisir reparaître lacycloïde quand il le faut. Il n’y a qu’à supposer que la longueurdonnée entre les points assignés soit celle d’un arc de cycloïde,ayant son origine au point le plus haut, et l’équation généralese transforme en celle de la cycloïde ; ce qui confirme la bellepropriété de cette courbe d’une manière aussi singulière quesatisfaisante.

Voici encore un problème assez curieux , qui fut proposéen France vers le même temps. On suppose un pont-levis atta-ché par une de ses extrémités à une corde qui , passant pardessus une poulie , va aboutir à un contrepoids ; il est questionde déterminer le long de quelle courbe des roit rouler ce contre-poids , afin d’être toujours en équilibre avec le pont-levis danstoutes ses situations. Ce problème , dont l’utilité dans l’archi-tecture militaire se présente facileimnt , piqua la curiosité dumarquis de l’Hôpital : il en rechercha la solution, et il la trouva.On la lit dans les Actes de Leipsick, de l’année i 6 lj 5 . Bernoullile jeune fit à ce sujet une remarque curieuse ( 3 ). 11 observa quela courbe en question n’étoit qu’une épicycloïde. Ainsi il estfacile de la décrire par un mouvement continu , et c’est toutce qu’on pourrait désirer de plus commode , si l’on entreprenoitde réduire cette invention en pratique.

Nous croyons devoir encore donner place ici à un problèmeintéressant , quoiqu’il ne soit pas précisément du nombre deceux que nous avons annoncés au commencement de cet article.C’est le problème du solide de moindre résistance. On demandequelle est la courbure qu’il faudra donner à un conoïde de base

(1) Ann. 1707. (3) Act. Erud. 1695.

( 2) Mémoires sur les isopérimètres.

Mémoires de l’académie } 1718.