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NOTES

pour toute la ligne , c 2 a -f- c a 2 -f-fa 5 , divisé par c<*-(-fu 2 . — c 2 -f-ca-q-Ja 2 divisé par c-+- \a. Que c soit — a, la distance cherchée deviendra= c’est-à-dire, à au dessous du centre de gravité, au lieu que dansle cas précédent, il étoit à j au dessous.

Dais le cas d’un triangle suspendu par son sommet , et oscillant in planum ,comité y est toujours proportionnel à x , le ponduscule y d x sera proportionnel àxdx, en sorte que la formuLe intégrale ci-dessus sera S.x 3 dx, ou ^x 4 , di-visé par S. x 3 d x , ou •J-x 5 ; ce qui, en faisant x à tout l’aie a du triangle ,donne \ a pour la distance du centre d’oscillation au sommet.

Si le triangle balançoit, suspendu par le milieu de sa base, son centre d’os-cillat.on seroit à la moitié de son axe.

Ure parabole ayant son sommet pour point de suspension , on trouve , parla même formule, son centre d’oscillation aux é- de son axe.

Donnons encore quelqu’exemple de figure plane balançant in latus. Ce serale triingle. La formule est S. (xx-|-}yy) ydx, divisée par S. x y d x ; commey est proportionnel à x , il suffit de mettre ici x au lieu de y , et l’on a S. j- x 3 d x ,divise par S x 2 d x , c’est-à-dire, ~ x 4 divisé par jx 3 ; — x, ce qui, en fai-x = a , donne le centre d’oscillation du triangle suspendu par le sommet , etbalançant de cette sorte précisément au milieu de sa base.

Nous terminons ces détails par l’exemple d’un solide ; soit pour cet effet leCône. On a ici y 2 proportionnel à x 2 . Donc il suffira de substituer x 2 à y ydans l’expression S. (xx-(-ÿyy) y 2 dx. Et ainsi on aura S. £.t 4 dx divisépar S x 3 d x y ou -^x 5 divisé par ~x 4 , c’est-à-dire, en supposant x égal àl’axe a du cône , = a. Ainsi dans ce cas le centre d’oscillation sera égal àl’axe, ou placé au centre même du cercle, base du cône.

NOTE C.

Sur la manière de déterminer analytiquement la loi suivantlaquelle un corps doit tendre vers un centre donné, pourdécrire une courbe donnée.

Nous allons donner ici, en faveur des analystes, la manière de déterminer l’ex-pression de la force centrale , propre à faire décrire à un corps une courbe donnéeautour d’un centre donné ; cela est facile, après ce que nous avons dit.

Que le rayon vecteur S B ' fig. 117 ) soit r ; B é =: d s -, ô 0 = ré ç , 0 b sera= d r ; qu’on tire b d perpendiculaire sur la tangente B 3 , le calcul donnerad 3 — dds. Ensuite, à cause de la similitude des triangles bd(b,bo B, on aura

b£ — ilɱ m Enfin si l’on nomme en général dt le petit temps pendant lequel

d r

s’opère la chute 3 b , en vertu de la force centrale tendante en S , on aura ( parceque dans un temps infiniment petit, cette force est censée agir uniformément)l’espace en raison composée de la force et du quarré du temps, c’est-à-dire laforce en raison composée de la directe de l’espace et de l’inverse du auarré du

temps. Ainsi la force F tendant vers le centre sera exprimée par Or dt

est proportionnel à r d ç , conséquemment la force sera comme 7»

Or une courbe quelconque étant donnée, on pourra trouver la valeur de4 s, dds, d ^, r et d r ; de sorte que toutes les expressions différentielles dispa-roîtront, et l’expression finie qui restera donnera le rapport de la force centraledans les différens points de la courbe.