N

OTE

RELATIVE AU SUPPLÉMENT

CONTENANT L’HISTOIRE DE LA NAVIGATION

jusqu’au commencement nu dix-huitième siècle.

Sur la construction des cartes par latitudes croissantes.

C’est le hasard qui a d’abord appris que ces sommes de sécantes ( Voyezpage 6 ) suivent le même rapport que les logarithmes des tangentes des demi-

complémens de latitude. Henri Bound en fit le premier la remarque vers 1650,dans une addition à la navigation de Norwood ; mais il ne pouvoit en donnerla démonstration , qu’il étoit cependant important d’avoir. Cet Henri Boundétçit un navigateur ou auteur de navigation , qui prétendit, vers 1670 , avoirrésolu le problème des longitudes en mer ; il y employoit la latitude, et l’incli-naison de l’aiguille aimantée ; mais il fut réfuté par son compatriote Blackborrow.

Quoiqu’il en soit de la manière dont Henri Bound avoir découvert cette cu-rieuse propriété des logarithmes appliquée à la navigation, cela engagea le géo-mètre Mercator à en proposer aux géomètres la démonstration , comme objet derecherche ; il offroit de son côté de donner cette démonstration sous certainesconditions, apparemment pécunaires ; mais n’ayant trouvé personne qui voulûtéchanger de l’argent contre une vérité géométrique , quoique utile à la naviga-tion ( le bureau des longitudes n’existoit pas encore encore en Angleterre ) , ilgarda son secret, et mourut avec lui.

La première démonstration de cette propriété remarquable de la latitude crois-sante , qui ait vu le jour, est celle que Jacques Grégori en donna en 1668, dansses Exercitationes mathematicae. Barrow en a aussi donné une dans ses Lec-tiones geometricae ( Lect. XIII). Il y fait voir que si r est le sinus total, e celuide la latitude du lieu , la somme des sécantes en question est analogue au lo-garithme de^t^, ce qui est la même chose que le rapport en question. Halley

déduit ingénieusement cette vérité des propriétés de la spirale logarithmique ,comme nous l’avons remarqué, en mettant sur la voie de sa démonstration( page 654 ). On en trouve encore une démonstration, donnée comme deM. Campbell, dans les tables Loxodromiques de Murdoch (1) ; en voici une,telle que la fournit le calcul intégral.

Pour se représenter plus distinctement cette somme de sécantes , soit (Jîg. 15 j )le quart de cercle AB étendu en une ligne droite CF.; que BD soit unarc quelconque, auquel CG soit prise égale, et ainsi de tous les autres pointsdu quart de cercle. Que BL et C L soient les tangente et sécante de l’arc BD.Si l’on suppose maintenant que sûr le point G soient élevés d’un côté la per-pendiculaire GM=CL, et de l’autre GN égale au rayon, et que pareillechose soit faite sur tous les points du quart de cercle étendu en ligne droite CE,il en résultera d’une part la figure infiniment étendue d’un côté CaMOE,

(1) Nouvelles Tables Loxodromiques, &e, en anglois- Londres, 174a, in- S". En françois,Taris , 1748,

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