DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liy. I. z3de part et d’autre de l’équation disposée d’une certaine ma-nière permît l’extraction de la racine quarrée de chaquemembre. M. Hudde a tenté le premier de ces deux moyensdans son écrit Deréductione aequationurn(i).l\ y donne un grandnombre de règles utiles pour discerner si l’équation proposéeest réductible, comme on vient de le dire. Il a aussi donné destables de formes d’équations qui sont susceptibles de cette divi-sion avec les diviseurs, soit simples, soit composés, comme r± axdc b ; qui peuvent les diviser et qui en soient conséquem-ment les facteurs. Mais c’est un bien petit nombre de cas, quecelui des équations ainsi réductibles. M. Wallis nous apprend quetandis que Al. Hudde s’adonnoit en Hollande à cette recherche,un de ses compatriotes, nommé Merry, en faisoit autant enAngleterre. Mais ses écrits n’ont pas vu le jour. Ils ont étéseulement déposés dans une des bibliothèques d’Oxford; Wallisen a extrait quelques tables ressemblantes à celles de M. Hudde,et les a insérées dans son algèbre.

M. Neuton a tenté la même voie dans son Arithmetîca univer-salis , et il a donné des règles au moyen desquelles par lasubstitution des termes d’une progression arithmétique à la placede l’inconnue, et par ce qui en résulte, on peut trouver deséquations, soit du premier soit du second degré, s’il y en a,qui diviseront l’équation proposée.

La seconde des voies indiquées ci-dessus, a encore été tentéepar Nertton. Il a cherché à réduire les équations de degrés pairs,en ajoutant, de part et d’autre, quelque quantité complexe quirende chaque membre susceptible de l’extraction de Ja racinequarrée. Alors l’équation est réduite à la moitié de sa dimen-sion -, c’est ainsi que Ferrari avoit résolu l’équation du quatrièmedegré. On voit les règles de Neuton pour cet effet, dans sonArîthmetica universalis. Mais elles sont si laborieuses , ellesexigent tant d'essais et le concours de tant de conditions,qu’on ne peut guères les regarder que comme une curiosité ana-lytique. Elles ont, néanmoins cet avantage, qu’on peut souventappercevoir dès les premiers pas que la réduction est impossible,ce qui épargne un travail ultérieur.

M. Leibnitz n’a pas moins travaillé que Neuton , à cette partiede l’Analyse , et ce qu’il dit dans une de ses lettres à Collins (t),écrite en 1676, nousdonnede grands motifs de regretçr que ses mé-ditations sur ce sujet, n’aient jamais vu le jour. « Je me suis,» dit-il, fort occupé de la manière de trouver généralement,» les racines irrationnelles des équations, ou de faire évanouir» touslestertr.es moyens, et il y a déjà un an, au printemps

(1) Schooten ; Comment.in Cartcsii (2) Comm. Epistolicum , p. 63,64,.gtom. tom. II, 95, e’d. in- 4 °.