3o HISTOIRE
lument impossible. Mais quoique chacun des membres de laformule de Cardan soit, dans le cas qu’on examine, absolu-ment impossible, leur réunion donne une expression, à-la-vérité,inexplicable sous cette forme, mais qui n’est rien moins qu’im-possible, puisque développée en série, comme l’ont fait Leibnitzet M. Nicole, elle se réduit à une expression finie et mêmesusceptible en certains cas de sommation absolue.
Remarquons ici que M. Kuhn , professeur de mathématiques àDantzick , dans un ouvrage intitulé De aequationum cuùicaruntresolutione , ne donne sur ce sujet que des idées très-fausses etfondées sur un déraisonnement Analytique. Car il en résulteroitque "]/—'î est la même chose que— j/i. On a aussi de lui dansles mémoires de Petersbourg, pour les années iy5o et 1751, untrès-long mémoire où il prétend enseigner la construction desexpressions imaginaires. Mais ce mémoire qui n’a pas moinsde y'b pages in-4°. d’étendue , ne vaut pas la peine d’être suivi (1).C’est le cas d’un autre calcul semblable d’un anonyme qui, dansles actes de Leipzick, de 1766, prétend prouver qu’une équa-tion cubique peut avoir quatre racines. Chercher dans de pareilscalculs où git l’erreur, ce seroit entreprendre de trouver, commedit le proverbe trivial, une aiguille perdue dans un grenier àfoin. 11 suffit que le contraire soit irréfragablement démontrécomme il l’est. Mais revenons à notre objet.
La recherche des moyens de déterminer quand une équationa des racines imaginaires, quel est leur nombre, &c. a occupédivers grands géomètres.
La fameuse règle de Descartes, pour la détermination dunombre des racines positives et négatives des équations , fournitquelquefois un moyen de reconnoître l’existence des racinesimaginaires. Car, ayant par exemple, une équation telle quecelle-ci x s — + i 0 ^ 3 — 4 0:r2 + 3 oa? — 120=0 , où,
d’après la règle de Descartes, il pourroit y avoir cinq racinespositives, si on la multiplie par x -f 1, on aura la nouvelleéquation x 6 ^- Sx^+èx *— box'> — 10a: 1 —902; — 120 =oj
(1) Ce M. Kuhn étoit un homme àidées fort extraordinaires. On le voitdans un mémoire sur \ Origine des fon-taines , couronné par l’Academie deBordeaux en 1741 , prétendre que lamer Baltique , à l’embouchure de laNeva , est plus élevée de quelques mil-liers de pieds qu’à celle de la Vistule ,et qu’en somme cette mer forme de-làun plan incliné jusqu’à l Océan , plusbas lui-même de 3,200 pieds que laBaltique , vers son débouquement; que
l’Océan , à l'embouchure de la Seine ,est plus haut de 1,000 pieds que cellede la Loire. Même absurdités sur lamer Méditerranée, &c. &c. . et danstout le cours de cette pièce. Ses preuvessont fondéessur un continuel délire en hy-drostatique T duquel il conclud enfin quela terre est un sphéroïde très-sensiblementallongé ; il eut dû même en conclure ,qu’elle ne l’étoit guère moins qu’un œufde poule.
I