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monter en quelque sorte par son ouvrage intitulé : Eincae terliiordinis neutonianae sive il/ustratio tracta tus D. Neutoni deenumeratione Lincarum tertii ordinis. fond. 1717, in- 4 °. M. Stir-ling eût pu sans cloute donner une théorie complète des ordressupérieurs , s’il ne s’étoit pas trop scrupuleusement attaché àsuivre son auteur. M. Nicole avoit aussi commencé dans lesMémoires de l’Académie royale des Sciences de 1709 , uneexplication nette et exacte des principes qui avoient guidé Neutondans son Enumération , et il est fâcheux que cet essai n’ait pointeu de suite. On trouve néanmoins dans le volume de j 7 3 i unmémoire très-intéressant de ce même géomètre , qui est un déve-loppement de ce que dit Neuton dans son ouvrage sur ces courbes ,savoir qu’elles peuvent être produites par l’ombre d’une des cinqqu’il appelle paraboles.

D’après cette idée M. Nicole forme un cône sur une de cesparaboles qui a une ovale conjuguée, et fait voir comment unplan , selon les positions diverses qu’on peut lui donner , engendrepar sa section les diverses courbes du troisième degré. Cet endroitde Neuton a aussi été développé par M. Patrice Murdoch , dansun traité particulier , qui a pour titre : Neutoni Genesis cur-vamm per timbras , &c. &c. , et qui parut à Londres en 17/(6,Le P. Jacquier a aussi traité le même sujet avec concisionet élégance dans son Traité de Perspective , intitulé : E/ementidi Vrospettiva , &c. Rom. 1760, 7/2-8°.

M. l’abbé De-Gua s’étoit primitivement proposé le même butque MM. Stirling et Nicole , savoir de retrouver les traces duchemin que Neuton avoit suivi dans ses recherches. Le résultatde ses méditations sur ce sujet forme l’objet de son ouvrageintitulé : l/sapes de l’analyse de Descartes pour découvrir ,sans te calcul différentiel , les propriétés ou affections prin-cipales des lignes géométriques de tous Les ordres , publié en37^0 ( in-i'z ). L’application de cette analyse à la déterminationde toutes les propriétés des courbes dont nous avons ci-dessusdonné l’idée, et dont M. Stirling avoit déjà jette les fonde mensy est beaucoup étendue , et à divers égards simplifiée. Mais ilfaut en même temps convenir que ce livre trop avare de déve-loppeinens , n’est guère à la portée du commun des géomètres ,et la lecture en est laborieuse à ceux même qui sont assez fami-liarisés avec les épines de la géométrie. Il y a d’ailleurs quelqueslégères méprises, an reste tiès-pardonnables à celui qui entrepresque le premier dans un pays aussi peu frayé et si hérisséd’épines.

La théorie générale des lignes courbes est trop importantepour qu’elle n’entiàt pas dans les nombreux travaux du célèbreEuler. Il en a traité , dans son Introductio in ana/ysi/n infini -