DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 7 3a des branches ou non. L’analyse fournit aussi des moyens dedémêler les différens symptômes qu’on vient d indiquer.

La seconde classe se subdiviseroit en quatre autres principales,savoir , celles des courbes , ayant seulement deux branches ,celles en ayant quatre, ou six ou huit. Mais dans les premièresces deux branches peuvent , ou être seules , ou être accom-pagnées d’une ovale conjuguée , intérieure ou extérieure, isoléeou adhérente , et pouvant toujours devenir un simple pointconjugué ; ces branches peuvent aussi être , avec ou sansasymptotes , rectilignes , c’est-à dire hyperboliques, ou parabo-liques ; elles peuvent enfin être douées de points singuliers del’ordre dont le quatrième degré est susceptible. H en est encorede même des autres subdivisions , mutatis mu tandis ; mais ilest aisé de sentir que ce seroit dans le développement de cesdifférens symptômes , que seroit le grand travail.

Au reste , on doit observer que ces principes sur l’énuméra-tion des courbes d’un ordre particulier , sont assez arbitraires.Les uns , tels que ceux qu’on vient d’exposer , sont en quelquesorte du ressort des yeux ; les autres tiennent à un certainordre analytique , et ces principes sont par fois en contradic-tion. Ainsi , au jugement des yeux du corps, le cercle et ensuitel’ellijise sont les courbes les plus simples du second ordre ; maisà ceux de l’entendement ou de l’analyse , c’est la parabole dontl’équation est la |>lus simple , et le cercle n’est pas plus simpleque l’hyperbole avec ses quatre branches divergentes. 11 ne fautdonc pas être surpris si, suivant la manière dont on a envisagéles choses , les analystes ont varié dans cette énumération.Ainsi Neuton a compté soixante-douze espèces de courbes dutroisième oulre , tandis que M. Euler, dans l’ouvrage cité plushaut, n’en compte à sa manière que seize classes ; et M. Cramer ,partant d’autres principes, en compte seulement quatre, divi-sibles en quatorze genres. Quant à celles du quatrième ordre,Euler lesdistiibue en cent quarante-six, susceptibles de beaucoupde subdivisions , et M. Cramer le fait en neuf classes , dontil ajoute que la subdivision en genres est comme impossible.Mais nous l’avons déjà dit , ce seroit un travail dont l’utiliténe racheteroit pas la peine, puisque l’équation du d’une courbedu quatrième ordre étant donnée, on a les moyens de recon-noître sa forme et tous ses divers symptômes.

VIII.

Il nous faut maintenant donner une idée de la méthode dontnous avons parlé plus haut ; mais avant tout, il est nécessaireTome 111, K