84 HISTOIRE

cisses doivent être égales aux valeurs positives chacune à chacunes’il y en a plus de deux , le second terme doit devenir égal àzéro, et non seulement ce second terme , mais encore le qua-trième , le sixième , c’est-à dire tous les termes de rang pair.Puis donc que le second terme , le quatrième , le sixième , &c.doivent dispaxoître , leurs coéfficiens doivent être égaux à zéro.Ainsi il faudra prendre tous ces coéfliciens indéterminés , etvoir quelle valeur doit avoir m ou n pour les rendre nuis, cequi se fera assez aisément. Car prenant le plus simple de cescoéfliciens, celui du second terme , il sera facile de voir quellesupposition de la valeur de m ou de n le rendra zéro j et commeil n’y en aura qu’une , si cette valeur mise dans les coéfliciensdu quatrième , du sixième termes, &c. s’il y en a ce nombre,les fait évanouir, la courbe aura un centre qui sera facilementdonné par le rapport de m à n ; sinon , l’on peut assurer quela courbe n’a point de centre.

Quelques mots sur les diamètres des courbes des ordres su-périeurs vont terminer ce prolixe et épineux article ; car àl’instar des sections coniques , elles ont aussi les leurs : jem’explique. Dans les sections coniques , si l’on tire une lignequelconque rencontrant la courbe en deux points et un nombrequelconque de parallèles qui la rencontreront aussi en autantde points , il est toujours une ligne droite assignable qui lescoupe toutes en deux parties égales ; ce sont là les diamètresde la courbe, qui sont tous parallèles dans la parabole, et quiconcourent tous en un centre dans le cercle , l’ellipse et l’hy-perbole. De même, du moins à certains égards, si au traversd’une courbe du troisième degré, par exemple , on tire uneligne qui la coupe en trois points , et des parallèles à cetteligne qui couperont également la courbe en trois points , il yaura une ligne droite qui les coupera toutes, 41 e manière quele segment, ou l’ordonnée d’un côté, sera égal à la sommedes segmens ou des ordonnées de l’autre ; et cela aura lieu àl’égard de quelque système de parallèles qu’on tire à traversla courbe , pourvu qu’elle soit coupée en trois points. Dansune courbe du quatrième ordre , et coupée en deux ou quatrepoints par ces parallèles , il y aura toujours une droite qui lescoupera de telle sorte que , ou l’ordonnée d’un côté sera égaleà la somme des trois autres , ou la somme de deux à la sommedes deux autres ; cela est une suite nécessaire de la propriétédes équations auxquelles manque le second terme , laquelle estd'avoir la somme de ses racines positives égale à celle des né-gatives. Nous pourrions montrer ici comment cette véiité s’ap-plique à la démonstration de la propriété des courbes dont onparle. Mais pour abréger, car il est temps de finir, on se