DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 85bornera à renvoyer, soit à l'ouvrage de M. Cramer , soit àcelui de Maclaurin , qu’on a cités clans l’article précédent.

Nous nous proposions , dans la première esquisse de cet ou-vrage , de faire voir aussi en cet endroit l’application du calculdifférentiel à la détermination de toutes ces propriétés descourbes , ou du moins , de la plupart ; car je croirois dilficilede trouver par cette voie les centres , les diamètres, les branchesinfinies , &c. Mais les points doubles ou multiples d’une mul-tiplicité quelconque , les points conjugués, dinilexion , de ser-pentement et les rayons de courbure , sont vraiment aussi duressort de cette analyse , qui est bien loin d’induire en erreur ,comme le prétendoit M. Rolle. Après y avoir néanmoins ré-fléchi , nous avons préféré de renvoyer cette partie de notrehistoire au moment où nous parlerons du calcul différentiel ,et de ses progrès dans ce siècle.

I X.

La théorie des courbes est un sujet inépuisable de spécula-tions et de recherches pour les géomètres. Il en est encore plu-sieurs auxquelles nous n’avons pu donner place : elles vont nousoccuper dans cet article.

Neuton a donné naissance à une nouvelle et vaste théoriesur la description organique des courbes de tous les genres ,dans son énumération des lignes du troisième ordre ; car il ypropose sur la fin ce théorème ingénieux. Si deux anglesinvariables, comme PAC, PRC ( fig. 27 ) tournent sur leurssommets A et B , en sorte que le point P où se coupent lescôtés PA, PB parcoure la ligne droite F p , l’intersection C desdeux autres branches décrira une section conique, à moins quela droite directrice P pu ne passe par un des points A et B,dans lequel cas la section conique dégénéreroit en une lignedroite ; et si cette directrice P^n est elle-même une sectionconique, la ligne Ce sera une ligne du troisième ou quatrièmedegré, ayant un point double, ou repassant sur elle-même en A,si la section conique passe par ce point. Leuton dérive de là uneconstruction fort élégante du problème de déterminer la sectionconique qui passe par cinq points donnés , ainsi que celle d’unecourbe du troisième ou du quatrième degré qui passeroit parsept points assignés.

Ces théorèmes, néanmoins, avoient été donnés par Neutonsans démonstration , et ils restèrent ainsi jusqu’à M. Maclaurin.Ce peu de propositions fut pour lui le germe d’une immense