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et belle théorie, qu’il établit dans son livre intitulé : Géométrieorganique (1). Non * seulement il y démontre les théorèmesde Neuton , mais il y en ajoute un grand nombre d’autres ,tous plus curieux les uns que les autres. En prenant plus depôles , ou en faisant mouvoir les points de rencontre des côtésdes angles donnés sur diverses courbes, il en résulte la descrip-tion de courbes d’ordres de plus en plus relevés. 11 y résoudaussi généralement un problème que Neuton jugeoit lui mêmede la plus grande difficulté , savoir de décrire par un procédésemblable, une ligne d’ordre supérieur, n’ayant aucun pointdouble. M. Maclaurin ajouta dans la suite à ce traité , un sup-plément où il simplilioit beaucoup et portoit beaucoup plusloin cette théorie ; il n’a pas vu le jour, mais on en trouveun précis dans le N°. 4^7 des Trans■ philos. Maclaurin estaussi revenu sur cette matière dans son Traité des Fluxions,où il donne quelques curieux théorèmes sur ces courbes décritespar une combinaison de mouvemens angulaires , avec les cons-tructions de leurs tangentes , 1a détermination de leurs asymp-totes , et autres symptômes remarquables. .

Cette théorie sur la génération et description des courbes doitaussi une amplification remarquable à M. Braikenridge , autregéomètre écossois. M. Braikenridge s’y prend d’une autremanière que M. Maclaurin. Voici une idée de sa théorie et unde ses théorèmes. Soient {fig. 28) trois pôles autour

desquels se meuvent angulairement les trois droites PR,/>r, n p,qui se coupent dans les trois points A, B, C. Si deux de cespoints A , B parcourent deux lignes droites DE, F G donnéesde position, le troisième C décrira une section conique, etsuivant les circonstance , une ligne droite. Si des deux A , B ,l’un A parcourt une ligne courbe de l’ordre m , et l’autre B uneligne de l’ordre n , la courbe que parcourra le troisième C seraune ligne de l’ordre mn , à moins que la directrice du point A ,savoir la courbe de l’ordre m , ne passât par P ou p, dans lequelcas la courbe décrite par le point C seroit de l’ordre 2 mn *-m’ yet si avec cela la directrice du point B passoit par le point n,la courbe décrite par C seroit de l’ordre ‘zmn—m<—n. ; il y amême d’autres cas beaucoup plus composés ; car si, par exemple,la directrice du point A passoit le nombre de fois r par le pointY ou p y et celle du point B le nombre de fois s , par l’undes deux n , sans que l’une et l’autre passent à la fois par lemême point, la courbe décrite par C seroit de l’ordre 2 mn ■— rn •— sm.Je passe quelques autres cas , pour en remarquer un qui sc rap-

( 1 ) Geometria organica scu descriptio line arum canarien universalis.Lond. 1720 , in- 4 .°.