DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. I. 89tout autre point d’un plan détenniné où sera placée l’origine desabscisses x.

Soit par exemple ( fig. 3o ) un plan parallèle à celui passantpar le centre de la surface en question, et qu’il en soit éloignéd’une quantité quelconque; que K soit la projection du centre Cet a b, g h celles des deux diamètres perpendiculaires AB, GHdu grand cercle de la sphère, et qu’on veuille prendre le pointM pour l’origine des abscisses. Nous le supposons, pour plus desimplicité, sur la prolongation de ab: or il est aisé de voir quesi l’on nomme a la ligne M K, et la ligne K C = b, et x la lignenid, où tombe la perpendiculaire D a sur le plan en question ,on aura K d qui est égal à C D, — y — a ; et si la distance dupoint D au même plan est nommée z, on aura l)E=z — b.On aura donc , comme ci-dessus, qu’à prendre les quarrés de C Dou x — a , de E D ou y et de P E ou z — b , et égaler leur sommeau quarré du rayon r, on aura x 1 — ixa -h à 1 -+- y' 1 -+- z 1 — zbz ■+■ bb,et telle sera l’équation de la surface sphérique rapportée à unplan parallèle à un de ses grands cercles, le point de l’originede ses abscisses M étant pris dans la prolongation de la projectiond’un de ses diamètres sur le plan dont il s’agit : ce qu’il seratoujours libre de faire. Nous aurions pû donner, pour cette surfacesphérique, une équation plus composée ; mais ce n’en est pas icila place.

Encore un exemple de ces surfaces ; ce sera celui de la surfaceengendrée par une parabole tournant autour de son axe, l'abs-cisse étant prise du sommet de l’axe, et sur un plan passant parcet axe, et les deux autres coordonnées étant comme dessusy et z, on aura pour l’équation de cette surface parabolique

( p étant le paramètre ) z 2 -+- yy - px=. o. Or, dans cette

équation , si nous supposons z = o, on voit renaître la parabolegénératrice, comme cela doit être, puisque c’est la ligne où lasurface rencontre le plan de sa base; mais veut-on savoir quellecourbe résultera de sa section par un plan parallèle à sa base, etéloigné de la quantité a , il faudra faire z = a et l’on aura yy —px -+- aa t=: o, qui est encore une équation à la parabole ; maisoù l’origine des abscisses est éloignée du sommet et en dehors de

la quantité—.

Mais si la parabole tournoit à l’entour d’un de ses 'diamètres,ce ne seroit plus la même chose , car il en résulteroit une surlacedu quatrième ordre dont la coupe , par un plan parallèle à l’3xe,seroit une courbe du même ordre, ayant quatre branches dirigéesd’un même côté.

Comme un géomètre ancien, Perseus Citticus, avoit considérées surfaces naissantes de la circonvolution d’un cercle , nonTome III. M