DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Liv. T. 97rectangle F H x H G ; or tous les rectangles semblables forme-roient le cylindre en question.

Mais il n’en est pas des surfaces de ces corps comme de leur*solidité ; ces surfaces sont incomparablement plus difficiles àdéterminer, et je ne sache même s’il en est d’autre réductibles àdes figures connues, que celle du corps gauche de la fig. 33.

Pour y parvenir , il faut supposer ( Jîg. 35 ) AD ou .rvariable et prendre l’accroissement infiniment petit D d, ce quidonnera le petit élément de sa surface , D L ld ; mais on setrompe roi t si on le considéroit comme un rectangle, car L/n’estpas parallèle à D d ni D L à dl. Pour trouver l’expression de cetélément lui même, il faut supposer A3 , et croître de laquantité b$ infiniment petite dy ; les deux plans élevés perpen-diculairement sur les parallèles 6ti , bg y couperont l’élément dela surface gauche en FH,y7r, d’où résultera le petit quadrilatèreF H bf t qui sera lui-même l’élérnent de D L Ld. Observons encoreque ce quadrilatère n’est pas un rectangle, mais que l’angleyFHou son égal b F D est un angle aigu : car menant du point bune perpendiculaire sur D d, elle la rencontrera au point I, oùcette même ligne sera rencontrée par la perpendiculaire tirée surelle du point E ; ainsi pour avoir l’élément du second ordre dela surface en question, il faudra multiplier le rectangle de F f ,F H, par le sinus de l’angle b F D ou le rapport de 51 à 5 F : Oren conservant les dénominations ci-dessus, on trouve cet élément

/FHA“ Qj? "]/ ( a 1 - 4 - niLx 1 -+- nfy 1 ).

Cette différentielle intégrée d’abord en faisantjy seule variable,et ensuite faisant y 3 AB ou a, et a: variable , donnera enfinune expression dépendante de la quadrature de l’hyperbole , ouintégrable au moyen des logarithmes. Mais comme ce calcul estun peu trop compliqué pour cet endroit de notre ouvrage, nousle donnerons dans une note particulière à la suite de ce livre.

Nous n’avons entendu donner ici qu’une sorte d’idée élémen-taire de ces surfaces; elles ont été considérées d’une manièrebeaucoup plus savante et plus générale par le C. Monge , dansun mémoire qu’on lit parmi ceux du volume IX des mémoiresprésentés à l’académie par divers savans. Ce même volume con-tient aussi deux mémoires du C. Tinseau, sur les surfaces courbes,et celles dont nous venons de parler, ainsique sur les solidesqu’elles terminent; on y lit divers théorèmes nouveaux et curieuxsur ce sujet.

Nous devons encore dire ici quelques mots de certaines sur-faces qui jouissent de la propriété de pouvoir être développéesen une surface plane; on en a des exemples dans la surlace d'uncylindre ou d’un cône quelques soient leurs bases, et soit qu’ilsTome III . N