9 6 HISTOIRE

déminent a\ ~ : \y : z ; ce qui donne l’équation maz — ;r;ry.

D’où il suit, d’après les principes exposés ci dessus , que si yest une ligne quelconque b déterminée, l’équation de la coupeperpendiculaire à la base et à la ligne AC sera inazz=.nxb

ou z équation à ligne droite. I)e même x étant invariable

et ~ c , l’équation de la coupe perpendiculaire à AB sera maz

t=: ncy ou zï Si z est invariable et égal à d , la coupe qui

est parallèle à la base sera madzi nxy ou xy , équation à

une hyperbole entre les asymptotes.

Veut-on trouver maintenant la courbe résultante de la coupede cette surface, par un plan perpendiculaire à la base, maisoblique à la ligne AB, et inclinée à cette ligne, par exemple,de quarante-cinq degré pour simplifier. Nous aurons , d’aprèsles mêmes principes ( en faisant y t=r x ), l’équation ?naz zz nx *

ou x' 1 zi. ce qui est celle de la parabole projettée sur le plan

perpendiculaire passant par A B , et conséquemment cette coupeest elle-même une parabole sur le plan coupant.

Il est facile de trouver la solidité de ce corps gauche ; caren se servant des dénominations déjà employées ( fa. 33), ilest évident que le triangle GF H, par la différentielle de AFou dx , sera l’élément au solide AFGC. Or ce triangle AF H

est, d’après ce qu’on a dit plus haut, exprimé par^j consé-quemment , l’élément du solide sera dont l’intégrale est

~~ (il n’y a point de constante à ajouter, parce que x étantzéro , tout le solide doit s’évanouir ). Or le prisme de mêmebase et même hauteur seroit par conséquent, le solide enquestion est le quart du prisme de même base et même hauteur.En supposant, dans le cono-cuneus de Wallis (Jîg- 34), le

rayon de la base = /-, et l’abscisse CHzzx, on a \\G=\/j.rx — xx ,

et conséquemment le triangle F H G sera" ^ 1 '* ce qui donne,en multipliant par dx , pour l’élément du corps en question ,

aj xy/ïrx —xx ^ dont l’intégrale est évidemment la moitié du produit

de l’espace CHG , multipliée par a ; d’où il suit que le corps enquestion est la moitié du cylindre formé sur la base CDE,avec la hauteur a. Cela étoit , au surplus , très aisé à voir ;car chacun des triangles FIIG est évidemment la moitié du

rectangle