ii2 HISTOIRE

celle-ci y 4 _ 8y + 1 6 yy — îzyyx + fôd^ ■— 64ar + 4-^'^'=o : or sil’on y applique la règle de M. Hudde , on trouvera , disoit-il ,un maximum répondant à l’abscisse égale à 2. Il ajoutoit quele nouveau calcul étoit en contradiction avec lui même ; car ,poursuivoit il , ce calcul appliqué à l’équation irrationnelle ci-dessus , ne donne point ce maximum ; et appliqué à l’équationrationelle , qui n’en diffère que par la forme , il le donne.

Cependant , ni le calcul différentiel , ni la règle de M. Huddene sont en défaut ; c’est M. Huile qui se trompe de plusieursmanières. Sa première erreur consiste en ce qu’il ne prend pasla règle du calcul différentiel en entier ; car il faut faire non-seulement r/y, mais aussi dxzzo. Or si l’eût fait , iL eût trouvédans le premier exemple les trois maximo-minima , que donnela règle de M. Hudde. En second lieu , Rolle se trompoit endonnant à la courbe en question la forme qu’011 voit ( Jig . 56 , n°. 1),au lieu que c’est celle du n e . 2 , où les points S et V ont leurstangentes non parallèles , mais perpendiculaires à l’axe. C’estpour cela que la supposition de dy •=. o ne donnoit que le ma-ximum répondant à l’abscisse AQ ; car il est de la nature decette supposition , de ne donner que les points de tangentesparallèles à l’axe. 3 °. Rolle montroit qu’il connoissoit mal lanature et le principe de la règle de M. Hudde ; car ce pointqu’il prenoit pour un point de maximum dans le second exemplen’en est pas un. La forme de la courbe de cet exemple, lorsquel’équation est délivrée des irrationnalités , est celle qu’on voit87 ) ; et le point D , que détermine la règle de M. Hudde,est seulement un point d’intersection de deux rameaux, autre-ment un nœud de la courbe. M. Rolle n’eût pas avancé cetteobjection , s'il eût fait attention que la règle dont nous parlonsdonne non-seulement les maxima et minima , mais aussi lespoints d’intersection des branches des courbes , parce que sanature est de déterminer tous les points de la courbe où ily a deux racines égales ; et que cela arrive aussi bien dans lespoints d’intersection que dans ceux de maxima ou minima.4 °. M. Rolle étoit dans l’erreur, lorsqu’il prétendoit que l’équation

A = 2 VÂ æ -h Va -t- ‘2x désignoit la même courbe que l’équa-tion y 4 —8-y 1 , &c. à laquelle elle se réduit en faisant disparoîtreles radicaux. Sous la prem » e forme, elle n’exprime qu’une desbranches de la courbe , comme LS ; car c’est tout ce qu’onpeut en tirer , en supposant à x différentes valeurs déterminées.Mais lorsque les signes radicaux sont chassés , alors y a quatre

valeurs , savoir 2 •+• ]/ 4 x -1- ]/ 4 -t- ix ; 2 -t~VA x — V 4 ■+■ 2X 5

2 — Y 4 x y 4 -t- 2x ; 2 — Y 4 X — V 4 -t- 2a: ; et l’équationrationnelle formée de ces quatre racines, désigné la courbe à

quatre