DES MATHÉMATIQUES. Part. V. Lxv. I. 1Mtravers de l’obscurité et du nouveau langage qui lux étoientpropres, on avoit entrevu des méthodes ingénieuses et pouvantmener loin (1). Mais à cela près il passa sa vie à quereller l'Ana-lyse de Descartes et le calcul différentiel., a rechercher des casoù leurs méthodes se trouvoient, selon lui, en défaut, et danstoutes ces disputes il portoit une chaleur et un ton de triomphetout-à-fait déplacés.

Ce fut en 1701 qu’il commença à s’élever contre le calculdifférentiel ; il l'attaqua non-seulement du côté de la certituderigoureuse de ses principes ; mais encore il prétendit montrerpar divers exemples qu’il induisoit en erreur, et qu’il étoit en con-tradiction avec les méthodes connues et admises , comme cellesde Descartes, Fermât 6 cc. Ces prétentions étoient assaisonnéesd’un ton extrêmement confiant et étayées d’un tel appareil decalcul qu’elles étoient tout-à-f’ait capables d’en imposer à ceuxqui ne pénétroient pas au delà de la superficie.

Mais le calcul différentiel trouva dans Varignon un défenseuraussi zélé et aussi intelligent que Rolle étoit ardent et impé-tueux. Varignon répondit d’abord avec beaucoup de soliditéaux objections qui concernent les principes du nouveau calcul.11 donna la véritable notion des différentielles , et montra quece n’étoit ni des zéros absolus , ni des incomparables , mais lesdernières raisons de l’abscisse et de l’ordonnée , lorsque dé-croissans continuellement ils s’anéantissent enfin. A l’égarddes erreurs imputées par Rolle au nouveau calcul, ce fut làsurtout que Varignon triompha ; il fit voir que toutes ces im-putations n’étoient que des effets de la précipitation et de l’inad-vertence de cet adversaire des nouveaux calculs. Nous nousbornons à quelques exemples , tirés d’une réponse manuscritede Varignon , que nous avons eue entre les mains.

Rolle prenoit une courbe dont l’équation étoit y — b =; ( xx•—1 -zax -f- aa — bb )f : a\ ; il en cherchoit les plus grandes et lesmoindres ordonnées, en faisant dyxxo, et il trouvoit que lemaximum cherché répondoit à l’abscisse égale à a . Cependant,disoit il, il est certain que cette courbe a trois ordonnées , quisont des maxima et minima. En effet la règle de ïludde endonne trois , qui répondent aux ab-cisses a — b , a et a-\-b.

Un autre exemple qui arrachoi'-i Rolle de grands cris devictoire, étoit celui-ci. Soit cette équation y ~ 1 -fj/ 4 -r + 1 /4 -f- J-x;en faisant dy=zo , on trouve x= — 4 > valeur à laquelle ne répondqu’une ordonnée imaginaire, de sorte qu’il n’y a dans cette courbeaucune plus grande ou moindre ordonnée. Mais en faisantdispaïuître les signes radicaux , l'on réduit cette équation à

(1) Traité d’Algèbre j &c. Paris, ié$o , ûi-4 0 . Voyez tera. II. p-ig. 167.